http://repositorio.unb.br/handle/10482/35089| File | Description | Size | Format | |
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| 2019_ElaineCristinedeSouzaSilva.pdf | 707,83 kB | Adobe PDF | View/Open |
| Title: | Alguns problemas de Mahler sobre funções transcendentes e resultados relacionados |
| Authors: | Silva, Elaine Cristine de Souza |
| Orientador(es):: | Ferreira, Diego Marques |
| Assunto:: | Números de Liouville Problemas de Mahler Funções (Matemática) Conjuntos excepcionais |
| Issue Date: | 21-Jun-2019 |
| Data de defesa:: | 11-Jan-2019 |
| Citation: | SILVA, Elaine Cristine de Souza. Alguns problemas de Mahler sobre funções transcendentes e resultados relacionados. 2019. x, 63 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019. |
| Abstract: | Em 1844, Liouville explicitou os primeiros exemplos de números transcendentes. Eles são conhecidos como números de Liouville. Em 1906, Maillet provou que a imagem de um número de Liouville por uma função racional não constante (com coeficientes racionais) é também um número de Liouville (lembre-se que funções racionais são exemplos de funções algébricas). Em 1984, Mahler perguntou sobre a existência de funções transcendentes com essa propriedade. Neste trabalho, apresentamos uma condição suficiente, devido a Marques e Moreira, que implica nesta questão e, entre outros resultados, provamos um resultado que implica que a condição dada por eles não é satisfeita por séries de potências lacunárias com coeficientes racionais. Na segunda parte do nosso trabalho, obtemos um resultado relacionado a outro problema proposto por Mahler, para o qual seguiremos de forma mais construtiva, a fim de mostrar a existência de funções transcendentes com coeficientes inteiros com alguns conjuntos excepcionais prescritos. |
| Abstract: | In 1844, Liouville explicited the first examples of transcendental numbers. They are known as Liouville numbers. In 1906, Maillet proved that the image of a Liouville number by a non constant rational function (with rational coefficients) is also a Liouville number (recall that rational functions are examples of algebraic functions). In 1984, Mahler asked about the existence of transcendental functions with this property. In this work, we present a sufficient condition due to Marques and Moreira which implies in this question and, among other results, we prove a result which implies that the condition given by them is not satisfied by lacunary power series with rational coefficients. In the second part of our work we obtain a result related to another problem proposed by Mahler, for which we will follow a more constructive way, in order to show the existence of transcendental functions with integer coefficients with some prescribed exceptional sets. |
| Description: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2019. |
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| Appears in Collections: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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