Sobre grupos profinitos de posto finito

Abstract

Esta dissertação está dividida em duas partes e é baseada no Capítulo 8 do livro ProfiniteGroups [22] de J. S. Wilson, e no artigo Uncountablymany non-commensurablefinitelypresentedpropgroups [19] de I. Snopce. A parte I é um estudo de grupos profinitos de posto finito. Estudamos grupos solúveis profinitos de posto finito e fornecemos uma série de caracterizações dos mesmos. Então mostramos que um grupo profinito arbitrário de posto finito é construído a partir de um grupo pronilpotente de posto finito, um grupo solúvel de posto finito e um grupo finito. E a Parte II é uma descrição de grupos pro-p de posto finito. Provamos que existe uma quantidade não enumerável de grupos pro-p uniformes metabelianos não comensuráveis de dimensão m, onde m é maior ou igual do que 3, e consequentemente, existe uma quantidade não enumerável de grupos pro-p finitamente apresentados não comensuráveis com um número minimal de geradores igual a m e um número minimal de relações.