http://repositorio.unb.br/handle/10482/51148| Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
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| 2024_MarcusViniciusRibeiroBernardoSilverio_DISSERT.pdf | 1,33 MB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
| Título: | Grupo das classes ideais via redes complexas : a fórmula de Dirichlet do número de classes e sua divisibilidade para o corpo imáginário Q(√(22m – kd)) |
| Autor(es): | Silvério, Marcus Vinícius Ribeiro Bernardo |
| Orientador(es): | Godinho, Hemar Teixeira |
| Assunto: | Álgebra Matemática |
| Data de publicação: | 10-Dez-2024 |
| Data de defesa: | 29-Abr-2024 |
| Referência: | SILVÉRIO, Marcus Vinícius Ribeiro Bernardo. Grupo das classes ideais via redes complexas: a fórmula de Dirichlet do número de classes e sua divisibilidade para o corpo imáginário Q(√(22m – kd)). 2024. 91 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024. |
| Resumo: | A presente dissertação tem o objetivo de apresentar o anel dos inteiros algébricos de um corpo númerico quadrático via Teoria de Ideais em paralelo com um tema da área de Geometria dos Números denominado Redes Complexas a fim de construir um grupo abeliano finito conhecido como Grupo das Classes. Em seguida, são discutidos conceitos de Análise (Séries de Dirichlet e Produtos de Euler), a Função Zeta de Riemann, L−Funções, Caracteres de Dirichlet e o processo de como deduzir e se evidenciar o objetivo principal da fórmula do número das classes de ideais de Dirichlet. Por fim, é detalhado um artigo de Zhu Minhui e Wang Tingting que envolvem conceitos de Equações Diofantinas e Números de Lehmer para explorar propriedades do número das classes de ideais de Q(√22m − kd). |
| Abstract: | The present dissertation aims to present the ring of algebraic integers of a square numeric field via Ideals Theory in parallel with a theme in the area of Geometry of Numbers called Complex Lattices in order to set up a finite abelian group known as Class Group. Then are discussed concepts of Analysis (Dirichlet Series and Euler Products), the Riemann Zeta Function, L−Functions, Dirichlet’s Characters and the process of how to deduce and evidence Dirichlet’s formula’s main objective of the number of ideal classes. Finally, an article by Zhu Minhui and Wang Tingting [7] which involves concepts of Diofantine Equations and Lehmer’s Numbers is detailed to explore the properties of the number of ideal class from Q( √ 2 2m − k d ). |
| Unidade Acadêmica: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Informações adicionais: | Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024. |
| Programa de pós-graduação: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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| Agência financiadora: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). |
| Aparece nas coleções: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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