Grupo das classes ideais via redes complexas : a fórmula de Dirichlet do número de classes e sua divisibilidade para o corpo imáginário Q(√(22m – kd))

Abstract

A presente dissertação tem o objetivo de apresentar o anel dos inteiros algébricos de um corpo númerico quadrático via Teoria de Ideais em paralelo com um tema da área de Geometria dos Números denominado Redes Complexas a fim de construir um grupo abeliano finito conhecido como Grupo das Classes. Em seguida, são discutidos conceitos de Análise (Séries de Dirichlet e Produtos de Euler), a Função Zeta de Riemann, L−Funções, Caracteres de Dirichlet e o processo de como deduzir e se evidenciar o objetivo principal da fórmula do número das classes de ideais de Dirichlet. Por fim, é detalhado um artigo de Zhu Minhui e Wang Tingting que envolvem conceitos de Equações Diofantinas e Números de Lehmer para explorar propriedades do número das classes de ideais de Q(√22m − kd).