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Titre: Coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type
Autre(s) titre(s): Coberturas e geração dois a dois de alguns grupos primitivos de tipo entrelaçado
Auteur(s): Almeida, Júlia Arêdes de
Orientador(es):: Garonzi, Martino
Assunto:: Grupos de permutações
Grupos finitos
Date de publication: 8-aoû-2024
Référence bibliographique: ALMEIDA, Júlia Arêdes de. Coverings and pairwise generation of some primitive groups of wreath product type. 2024. 106 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2024.
Résumé: O número de cobertura de um grupo finito não cíclico G, denotado por σ(G), é o menor inteiro positivo k tal que G é uma união de k subgrupos próprios. Se G é um grupo 2- gerado, seja ω(G) o tamanho máximo de um subconjunto S de G com a propriedade de que quaisquer dois elementos distintos de S geram G. Uma vez que qualquer subgrupo próprio de G pode conter no máximo um elemento de tal conjunto S, ω(G) é no máximo σ(G). Para uma família de grupos primitivos G com um único subgrupo normal mínimo N isomorfo a uma potência direta do grupo alternado An e G/N cíclico, calculamos σ(G) para n divisível por 6 e m pelo menos 2. Este resultado é uma generalização de um resultado de E. Swartz relativo aos grupos simétricos, que corresponde ao caso m = 1. Para a família de grupos primitivos G acima, também provamos um resultado relativo à geração 2-a-2: para m fixo e pelo menos 2 e n par, calculamos assintoticamente o valor de ω(G) quando n vai para o infinito e mostramos que ω(G)/σ(G) tende para 1 quando n tende para infinito.
Abstract: The covering number of a finite noncyclic group G, denoted σ(G), is the smallest positive integer k such that G is a union of k proper subgroups. If G is 2-generated, let ω(G) be the maximal size of a subset S of G with the property that any two distinct elements of S generate G. Since any proper subgroup of G can contain at most one element of such a set S, ω(G) is at most σ(G). For a family of primitive groups G with a unique minimal normal subgroup N isomorphic to a direct power of the alternating group An and G/N cyclic, we calculate σ(G) for n divisible by 6 and m at least 2. This is a generalization of a result of E. Swartz concerning the symmetric groups, which corresponds to the case m = 1. For the above family of primitive groups G, we also prove a result concerning pairwise generation: for fixed m at least 2 and n even, we calculate asymptotically the value of ω(G) when n goes to infinity and show that ω(G)/σ(G) tends to 1 as n tends to infinity.
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Tese (doutorado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2024.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
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Collection(s) :Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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