Resultados sobre a transcendência de potências relacionadas a U-números e T-números

Abstract

Neste trabalho investigamos a natureza aritmética de certas potências relacionadas a U-números e uma subclasse de T-números. Os primeiros dois resultados nos garantem, respectivamente, a transcendência de qualquer número algébrico elevado a um U-número e uma generalização da transcendência da constante e elevada a um U-número. Ainda relacionado a U-números, obtivemos outros dois resultados: um que dá a transcendência do produto entre um algébrico não nulo e a constante e, elevado a um U-número, o outro que nos diz quando são transcendentes números do tipo α ℓ · β ℓ 2 , em que α, β ∈ Q \ {0, 1} e ℓ é a constante de Liouville. Conseguimos provar mais dois resultados, que são técnicos, e nos dão apenas informações parcias. Um deles garante, para uma subclasse dos T-números, que chamamos de T-números especiais, a transcendência de todos os resultados que provamos serem válidos para U-números. O outro, resolve parcialmente o problema em aberto sobre a natureza aritmética de ξ ξ , quando ξ é um número de Liouville. Conseguimos tal resultado para um conjunto Gδ denso de números de Liouville, que chamamos de números de Liouville ϵ-fortes.