http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49602
Fichero | Descripción | Tamaño | Formato | |
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LeandroOliveiraRezende_DISSERT.pdf | 623,17 kB | Adobe PDF | Visualizar/Abrir |
Título : | Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente |
Autor : | Rezende, Leandro Oliveira |
Orientador(es):: | Rezende, Manuela Caetano Martins de |
Assunto:: | Teoremas do passo da montanha Equações elípticas |
Fecha de publicación : | 6-ago-2024 |
Data de defesa:: | 15-dic-2023 |
Citación : | REZENDE, Leandro Oliveira. Um estudo sobre as soluções de um problema elíptico com crescimento crítico no gradiente. 2023. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023. |
Resumen : | Neste trabalho, estudamos as soluções do problema −∆u = c(x)u + µ(x)|∇u| 2 + f(x), u ∈ H 1 0 (Ω) ∩ L ∞(Ω), em que Ω é um domínio limitado de R N , N ≥ 3, µ ∈ L ∞(Ω) e c, f ∈ L q (Ω), para algum q > N 2 . Inicialmente, baseados no artigo de Jeanjean e Quoirin (2016), supondo que c pode trocar de sinal, c + não identicamente nula, f ≩ 0 e µ é uma constante positiva, utilizamos um argumento de semicontinuidade inferior e o Teorema do Passo da Montanha para encontrarmos duas soluções distintas para o problema. A seguir, baseados nos artigos de De Coster e Fernández (2018), (2020), supondo que c ≤ 0 e µ é uma constante positiva, encontramos uma condição necessária e suficiente para que o problema possua solução. Por fim, usamos o método de sub e supersolução para mostrarmos que a existência de solução se mantém quando µ ∈ L ∞(Ω). |
Abstract: | In this work, we study the solutions for the problem −∆u = c(x)u + µ(x)|∇u| 2 + f(x), u ∈ H 1 0 (Ω) ∩ L ∞(Ω), in which Ω is a bounded domain of R N , N ≥ 3, µ ∈ L ∞(Ω) and c, f ∈ L q (Ω), for some q > N 2 . Firstly, based on Jeanjean and Quoirin (2016), we suppose c is allowed to change sign, c + ̸≡ 0, f ≩ 0, µ > 0 constant, and, using a lower semicontinuity argument together with the Mountain Pass Theorem, we find two distinct solutions for our problem. Then, based on De Coster and Fernández (2018), (2020), supposing c ≨ 0 and µ > 0 constant, we find a necessary and sufficient condition such that our problem has a solution. Finally, using the lower and upper solutions method, we show the existence of solutions is kept when µ ∈ L ∞(Ω). |
metadata.dc.description.unidade: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
Descripción : | Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023. |
metadata.dc.description.ppg: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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Agência financiadora: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). |
Aparece en las colecciones: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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