Dinâmica de uma partícula carregada num campo magnético dependente do tempo com potencial vetor linear arbitrário

Abstract

Consideramos uma partícula quântica carregada se movendo no plano xy sob a ação de um campo magnético dependente do tempo descrito por meio do potencial vetorial linear mais geral da forma A = B(t) [−y(1 + α), x(1 − α)] /2. Esses potenciais com α 6= 0 podem ser criados dentro de solenóides in nitos com seções transversais não circulares. As propriedades físicas, como a energia e o momento magnético, não dependem da escolha do calibre no estado de equilíbrio termodinâmico. No entanto, sistemas com diferentes valores de α não são equivalentes para campos magnéticos não estacionários, devido a diferentes estruturas dos campos elétricos induzidos. Usando a aproximação da variação em degrau do campo magnético, obtemos as fórmulas explícitas que descrevem a evolução da compressão principal em dois pares de observáveis não comutáveis: as coordenadas do centro de órbita e as coordenadas relativas em relação a esse centro. A análise dessas fórmulas mostra que nenhuma compressão pode ocorrer para o calibre circular (α = 0). Por outro lado, para qualquer valor de α diferente de zero pode-se encontrar os regimes de excitação resultando em algum grau de compressão em ambos os pares. O grau máximo de compressão pode ser obtido para o calibre de Landau (|α| = 1). Também obtemos as fórmulas explícitas que descrevem a mudança da energia e do momento magnético do estado de equilíbrio inicial, criado com o auxílio de um potencial harmônico anisotrópico fraco. Uma forte ampli cação do momento magnético pode acontecer mesmo para campos magnéticos que decrescem rapidamente. Além disso, o momento magnético torna-se uma função do tempo fortemente oscilante após o salto do campo. Fortes utuações do momento magnético (descritas em termos da variância) são descobertas em todos os regimes, incluindo o estado de equilíbrio inicial. Essas utuações são sensíveis à forma da armadilha que con na a partícula inicialmente. Além disso, essas utuações não dependem da constante de Planck no caso de alta temperatura, e a variância do momento magnético é muito maior do que o quadrado do momento magnético médio. Finalmente, obtemos as fórmulas gerais para uma função arbitrária B(t) com dois valores xos do parâmetro de calibre α: α = 0 (calibre circular) e α = 1 (calibre de Landau). Elas são expressas em termos das soluções para a equação clássica de movimento ε¨+ ω 2 α(t)ε = 0, com ω1 = 2ω0. Resultados explícitos são encontrados nos casos do salto repentino do campo magnético, da ressonância paramétrica e da evolução adiabática, além de várias funções especí cas B(t), quando as soluções podem ser expressas em termos de funções elementares ou hipergeométricas. Esses exemplos mostram que a evolução dos valores médios mencionados pode ser bastante diferente para os dois calibres, se a evolução não for adiabática. Aparentemente, a aproximação adiabática falha quando o campo magnético tende a zero. Além disso, a aproximação do salto repentino também pode falhar nesse caso.