Compressive sensing methods for diffuse optical tomography

Abstract

Diffuse optical tomography (DOT) é uma promissora nova técnica de imagiologia funcional. Seu princípio básico é similar ao da oximetria de pulso, em que a saturação de oxigênio do sangue é estimada a partir de medidas de absorção da uma parte fina do corpo à luz em dois comprimentos de onda. Diferentemente da oximetria de pulso, no entanto, DOT é capaz de reconstruir imagens de saturação de oxigênio tecidual. Apesar de ser esperado que DOT expanda o alcance da imagiologia funcional a determinados grupos com características específicas, DOT ainda está em desenvolvimento, e tem estado durante os últimos 30 anos. Atualmente, muita pesquisa está sendo desenvolvida na tentativa de resolver os impasses relacionados com esta técnica. No contexto geral de imagiologia médica, várias modalidades têm se beneficiado do desenvolvimento da teoria de recuperação de sinais esparsos usando compressive sensing (CS). Nos casos em que as imagens são esparsas em algum domínio, o CS é capaz de aumentar a qualidade das imagens reconstruídas, e ainda diminuir a quantidade de medidas necessárias, com relação às técnicas de reconstrução tradicionais. Em geral, imagens médicas não são naturalmente esparsas, logo as imagens são frequentemente reconstruídas em um domínio transformado e depois convertidas de volta para o domínio original. Isto é comumente alcançado por meio de transformadas esparsificantes. Contudo, existem restrições quanto a quais transformadas esparsificantes podem ser utilizadas, uma vez que o CS requer que a matriz de medidas resultante satisfaça determinados critérios. No contexto de ressonância magnética, o método da pré-filtragem tem sido utilizado como uma alternativa a transformadas esparsificantes, gerando diversos benefícios. Uma das vantagens do método da pré-filtragem é que esta técnica utiliza filtros que agem nas medidas e não na matriz de medidas. Consequentemente, não existem restrições quanto a quais filtros podem ser utilizados no método da pré-filtragem. Apesar de já ser conhecida uma formulação matemática para o problema de reconstrução de imagem em DOT que, em determinadas circunstâncias, satisfaz os requerimentos do CS, ela a princípio não permite o uso do método da pré-filtragem. Atém disto, o modelo assumido por ela possui limitações que justificam a busca por outras formulações. Portanto, o objetivo deste trabalho foi o desenvolvimento de outra formulação matemática para o problema de reconstrução de imagem em DOT que não só satisfizesse os requerimentos de CS, mas também permitisse o uso do método da pré-filtragem. A formulação proposta para o problema de reconstrução de imagem em DOT melhora a formulação anterior no sentido de que ela considera os efeitos de borda. Esta formulação é baseada na representação do espectro angular, e permite o uso do método da pré-filtragem de uma maneira similar a como ela é utilizada em ressonância magnética. O método de CS proposto permitiu a reconstrução de imagens esparsas no seu domínio original com relações sinal-error acima 20 dB, e em um caso particular acima de 50 dB. O método da pré-filtragem permitiu a reconstrução de imagens não esparsas no seu domínio original com relações sinal-erro acima de 8 dB, e em um caso particular acima de 12 dB. Além disto, os experimentos numéricos mostraram que as técnicas propostas em geral melhoraram, em termos de relação sinal-erro, as reconstruções com relação à regularização de Tikhonov, a técnica mais utilizada em DOT em situações similares. As técnicas propostas assumem que o meio é homogêneo semi-infinito e que ele contém apenas perturbações no coeficiente de absorção. Para usar estas técnicas com êxito na reconstrução de meios mais complexos, pode ser necessário adapta-las para que elas se baseiem em modelos mais apropriados. As pesquisa mais recentes têm utilizado o método dos elementos finitos para resolver o problema direto de DOT, logo idealmente as técnicas propostas deveriam ser adaptadas para se basear em modelos obtidos pelo método dos elementos finitos.