Estrutura de fase para a teoria quântica de campo escalar em duas dimensões e modelo de matrizes

Abstract

A teoria quântica de campos (TQC) tem sido uma ferramenta muito útil para descrever a natureza das estruturas microscópicas. Em particular, uma das suas formas, o Modelo Padrão, bem como algumas de suas extensões, fornecem os melhores resultados do mundo microscópico que se pode observar. Mas apesar desse sucesso, o conhecimento que se tem do universo, cerca de 5% , é relativamente pouco, constituindo isso uma motivação para a busca de novos métodos e ideias que possam lançar luz sobre uma física cada vez mais geral. A ideia não é buscar dispensar a TQC, muito pelo contrário, é buscar alguma teoria que possa lhe complementar, alguma espécie de generalização da teoria. Por outro lado, há modelos mais simples e muito úteis à TQC, visto que alguns resultados só podem ser obtidos por meio deles. Isso tem a ver com o fato das teorias serem tipicamente muito complicadas e, portanto, esses tão conhecidos "toy models"são muito importantes se queremos estudar alguns efeitos não triviais. Assim, a TQC escalar bidimensional traz um desses resultados que é importante para essa dissertação. Alguns modelos mostram que sistemas como esses sofrem transições de fase de primeira ordem e apresentam duas fases no diagrama de fases [6]. Dessa forma, o presente trabalho faz um estudo dessa teoria, abordando como um de seus pontos fundamentais a estrutura de fases e a existência de ponto crítico. Um importante passo para a generalização da TQC vem sendo dado pela teoria quântica de campos não comutativa (TQCNC), teoria esta que tem como um dos seus motivadores a teoria da Gravitação Quântica. Na TQCNC os campos são transformados em matrizes de dimensão finita ou infinita, onde a teoria de campos passa a ser tratada como modelo de matrizes. Dessa forma, acredita-se que o regime comutativo da teoria é obtivo para grandes valores da dimensão da matriz. O ponto principal é observar as estruturas de fases da TQCNC e verificar se tal limite recupera as informações da respectiva TQC escalar bidimensional comutativa. Alguns indícios, tanto por análise numérica ou por métodos de aproximação, levam a crer que não [5], porque para valores grandes da dimensão da matriz, chega-se a observar a existência de três fases, (fato esse que será estudado no presente trabalho através da análise do respectivo diagrama de fases), e não duas como era de se esperar. Acredita-se que a existência de uma terceira fase se deve a uma espécie de mistura entre o ultravioleta e infravermelho, mais conhecido com "IR/UV mixture" [8]. O que traz um certo problema para a teoria e a necessidade de resolver a questão analiticamente.