Soluções caóticas em um problema de programação dinâmica

Abstract

Programação dinâmica é uma técnica onipresente em toda a ciência econômica, e é de interesse saber se as soluções para esta classe de problemas podem ser caóticas. A literatura na área provém, principalmente, do estudo de modelos de crescimento endógeno, mas o presente trabalho analisa um modelo proveniente da área de pesquisa conhecida como dinâmica humana, um ramo da teoria dos sistemas complexos. Um aspecto crucial da possibilidade de soluções caóticas para este tipo de problema é o valor do fator de desconto, onde a literatura econômica sugere que tais soluções só seriam comuns para fatores de desconto baixos, atípicos em economia. Aqui, para valores elevados do fator de desconto, são apresentadas soluções caóticas nos valores esperados de um modelo estocástico de programação dinâmica onde o espaço de estados é discreto. Tais soluções são analisadas numericamente por meio de gráficos e simulações e algumas de suas principais características, especialmente sua natureza caótica, são demonstradas analiticamente.