Integração analítica das matrizes de influência da formulação elástica anisotrópica plana do método dos elementos de contorno

Abstract

Este trabalho apresenta uma descrição da integração analítica das matrizes de influência H e G da formulação do método dos elementos de contorno aplicado a elasticidade plana anisotrópica. A geometria do elemento de contorno é considerada retilínea, deslocamentos e forças de superfície são consideradas constantes ao longo de cada elemento de contorno (elementos de contorno constantes). A solução fundamental usada é analítica, escrita em variáveis complexas. Em se tratando de material anisotrópico, as constantes de materiais variam com a rotação do sistema de referência. Para permitir que a integração analítica fosse possível sem ter que se calcular as variáveis do material para cada elemento, foi feita uma transformação de variáveis reais para variáveis complexas. O jacobiano utilizado nesta transformação é constante ao longo de cada elemento. Os resultados da integração analítica e numérica são apresentados e discutidos. Também foi apresentada a análise de um problema crítico no qual foi comparado a convergência das formulações de elementos de constantes e a de elementos quadráticos. Os resultados mostraram que a integração analítica das matrizes de influência apresenta uma série de vantagens sob a integração numérica. A principal dela é que no caso da integração analítica, problemas de quase-singularidades fortes e hiper não precisam ter tratamento especial.