Modelagem da propagação sonora em dutos : abordagem matemática no domínio da frequência e do tempo utilizando transformada de laplace

Abstract

Em meio ao crescimento urbanístico vivenciado atualmente, é fácil notar a presença de um elemento estrutural comum, seja no meio residencial ou industrial: os dutos. Estes são componentes essenciais no nosso cotidiano, presente desde o processo de transporte de matérias prima imprescindíveis para a sobrevivência humana, na mobilidade sistema de exaustão dos veículos automotores, até a utilização destes no contexto do conforto humano, sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado. Apesar de ser de extrema importância nas aplicações de engenharia, os dutos são considerados como um dos principais responsáveis por transportar para o meio externo o ruído gerado por importantes fontes sonoras, como motores e ventiladores. Técnicas passivas e ativas de controle de ruído são comumente aplicadas aos dutos com o intuito de mitigar o ruído irradiado. No entanto, para um projeto efetivo deste controle, se faz necessário o conhecimento do comportamento acústico das ondas sonoras que se propagam em seu interior. Um importante exemplo pode ser citado: o projeto de um controlador ativo de ruído (CAR) em dutos, no qual a completa identificação do sistema acústico se faz necessário, por exemplo, para evitar instabilidades no sistema de controle e consequentemente aumentar sua eficiência. Neste trabalho, as funções de transferência (FT) acústicas entre fonte de ruído e microfone localizado no interior do duto, são estimadas para algumas configurações e condições de contorno. A FT analítica é desenvolvida no domínio da frequência, derivada da equação fundamental da onda e utilizando a transformada de Laplace e suas propriedades. Para isto, considera-se meio fluido contínuo, homogêneo, perfeitamente elástico, processo isentrópico, e ainda sistema linear e invariante no tempo. Além disso, o modelo de elementos finitos do sistema considerado é desenvolvido para comparação dos resultados. Ambos os modelos apresentaram respostas semelhantes, embora a condição de contorno aberto adicione algumas diferenças entre as FTs quando do aumento da frequência de análise. No contexto do CAR, este trabalho também apresenta o desenvolvimento matemático para estimativa da pressão sonora no domínio do tempo no interior de dutos acústicos. Partindo de FTs no domínio da frequência, utiliza-se transformada inversa de Laplace para estimativa da pressão sonora em determinada localização no interior do duto, devido a uma fonte sonora caracterizada pela sua velocidade de volume. As equações resultantes são implementadas em Matlab e os gráficos são discutidos em termos dos fenômenos físicos envolvidos.