Nova abordagem variacional para estudo de sistemas hidrogenoides e helioides baseada na equação de Hamilton-Jacobi

Abstract

O trabalho contido nesta tese apresenta uma nova abordagem numérica computacional para sistemas hidrogenoides, baseada na teoria de Hamilton-Jacobi e nas propriedades de transformação entre os grupos O(3,1) e SU(2) em um espaço plano de Minkowski, cujo desenvolvimento, que parte de uma equação de onda tipo Dirac, porem numa representação bi-dimensional, permite a previsão de autovalores de energia de altíssima precisão, com funções de onda extremamente simples. A partir desta abordagem desenvolvemos o programa computacional DIRAC-LIKE que, no tratamento de sistemas hidrogenoides, se mostrou eficiente, elegante e simples, onde foi possível explorar e se beneficiar do método variacional, sem os desconfortos do chamado colapso variacional. Alem disso, algumas funções de onda geradas pelo programa DIRAC-LIKE foram testadas no calculo de secções de choque diferenciais envolvendo processos de espalhamento fotoelétrico, apresentando excelentes resultados. O sucesso do método para sistemas hidrogenoides sugeriu uma extensão para os sistemas helioides, cujo desenvolvimento já está em andamento. Uma versão preliminar deste método, com abordagem não relativística semelhante à de Hylleraas, e também apresentada neste trabalho e, a partir dela, desenvolvemos o programa computacional HELIUM TEST que oferece valores numéricos de energia para os estados fundamental e excitados, além de suas respectivas funções de onda, atendendo as premissas de simplicidade e razoável precisão. Alguns destes valores, incluindo alguns estados excitados, são apresentados e comentados neste trabalho. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The work contained within this thesis presents a new numerical approach for computing hydrogen-like systems, based on Hamilton-Jacobi theory and the transformation properties between O(3,1) and SU(2) groups in a Minkowski flat space, whose development, starting form a Dirac-like equation, but in a bi-dimensional representation, allows the prediction of high precision energy eigenvalues, with extremely simple wave functions. From this approach we have developed the DIRACLIKE program that, in the treatment of hydrogen-like systems, has proved to be efficient, elegant and simple, and where it was possible to explore the benefits of using the variational method, without the discomforts of the so-called variational collapse. Besides that, some wave functions generaded by the DIRAC-LIKE program were tested in the calculation of photoelectric effect differential cross sections, with excellent results. The success of the method for the hydrogen-like systems has suggested an extension to helium-like systems, whose development is already in progress. A preliminary version of this method in a non-relativistic approach, similar to that of Hylleraas, is also presented in this work and, based on it, we have developed the HELIUM TEST program for calculating numerical values of energy from ground and excited states, and their respective wave functions, taking into account the assumptions of simplicity and reasonable accuracy. Some of these values, including some excited states are presented and discussed in this work.