Implementação dos elementos finitos Mortar utilizando multiplicadores de Lagrange em coordenadas homogêneas : aplicação às estruturas de micro-ondas

Abstract

Este trabalho aborda o desenvolvimento e a implementação computacional, em linguagem de alto desempenho Fortran, de formulações não-conformes Mortar, utilizando a técnica dos Multiplicadores de Lagrange. Aplica-se a técnica na análise de guias de ondas na faixa de micro-ondas. Na implementação, utilizam-se Elementos Finitos Mortar de primeira ordem. As matrizes resultantes da aplicação do método dos Elementos Finitos Mortar a problemas de propagação foram calculadas por meio de uma técnica de integração analítica estendida, a qual é também apresentada. Esta abordagem estendida permite o cálculo das matrizes universais para elementos finitos nodais e também na função Mortar em qualquer ordem de aproximação. A aplicação da técnica de integração analítica é feita com as integrais escritas nas coordenadas homogêneas do elemento finito. Desta forma, as matrizes são calculadas uma única vez, sendo independentes das dimensões do elemento e dependentes apenas do tipo e da ordem da aproximação utilizada. É apresentada a solução e o tempo de processamento para alguns guias de ondas de geometria complexas. Os resultados obtidos são comparados com aqueles apresentados na literatura. Usando esta técnica, conseguimos uma melhoria na qualidade dos resultados e no tempo de processamento (CPU time) em comparação ao tradicional Método dos Elementos Finitos (MEF). ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work deals with the development and computing implementation in the high-performance Fortran language of non-conforming Mortar formulations, using the technique of the Lagrange Multipliers. The technique is applied in the analysis of waveguides in the band of microwaves. The implementation uses Mortar Finite Elements of the first orders. The matrices resulting from the application of the Finite Elements Method Mortar for the problems of propagation were calculated using a technique of extended analytical integration, which is also presented. This extended approach allows the calculation of universal matrices for Finite Element nodal and also in the function Mortar in any order of approximation. The application of analytical integration technique is done with integrals written in homogeneous coordinates of the Finite Element. Thus, the matrices are calculated once and are independent of the dimensions of the element and dependent only on the type and order of approximation used. It is presented the solution and the processing time to some waveguides of complex geometry. The results obtained are compared with those presented in the literature. Using this technique, we have an improved quality of results and processing time (CPU time) compared to traditional Finite Element Method (FEM).