Da mecânica do dano contínuo: uma evolução do modelo de Lemaitre para redução da dependência do ponto de calibração

Abstract

A capacidade de se prever e determinar o momento e local correto de iniciação de uma trinca dúctil é de grande importância e aplicabilidade na indústria de uma forma geral. Inúmeros processos de fabricação e critérios de projeto mecânico adotam modelos elasto-plásticos e com dano acoplado, como condição inicial e de otimização da descrição do comportamento de materiais dúcteis. Pesquisas realizadas nas últimas décadas mostram que a capacidade preditiva destes modelos é fortemente dependente da condição de calibração utilizada para determinação dos parâmetros materiais. Assim, neste trabalho, busca-se aperfeiçoar o modelo de dano de Lemaitre, que é baseado na Mecânica do Dano Contínuo e aplicado a materiais dúcteis, no que se refere à redução de sua dependência da condição de calibração. Para isto, sugere-se a criação de uma chamada função denominador de dano, de maneira a substituir o denominador de dano que é se apresenta como uma constante material na lei de evolução de dano originalmente proposta por Lemaitre. Como primeira etapa do trabalho, faz-se uma revisão dos conceitos da mecânica do contínuo, da termodinâmica dos sólidos e da modelação constitutiva. Posteriormente, uma análise do modelo original de Lemaitre, com dano e endurecimento isotrópicos, é feita, levando em consideração seus aspectos matemáticos e numéricos. Através de simulações numéricas preliminares, demonstra-se a imprecisão do modelo quando utilizado em condições reais distantes do ponto utilizado para calibração dos parâmetros materiais. Desta forma, é sugerida a criação de uma função denominadora de dano, dependente tanto do nível de triaxialidade quanto do terceiro invariante normalizado, e acoplada a lei de evolução da variável de dano, como originalmente sugerido por Lemaitre. Após o acoplamento, é feito um novo estudo da consistência termodinâmica da nova formulação, no que se refere ao seu potencial de estado e potencial de dissipação. Um novo modelo de integração numérica implícito é sugerido, levando em consideração agora, uma lei de fluxo plástico, obtida através da plasticidade associativa e também não-associativa. O modelo implícito é então implementado em uma ferramenta acadêmica de elementos finitos, juntamente com sua matriz tangente consistente. Para se avaliar a robustez da nova proposição, simulações numéricas são feitas, levando em consideração dois tipos de materiais, como um liga de alumínio 2024-T351 e o aço 1045, e corpos de prova que simulem estados de tensão dentro das regiões de alta e baixa triaxialidade. Por fim, através de uma comparação entre os resultados numericamente obtidos e dados experimentais disponíveis na literatura, mostra-se a redução da dependência do modelo, a sua melhoria e aplicabilidade em largas faixas de triaxialidade. Parâmetros como o nível de deslocamento na fratura, a evolução do parâmetro de dano, o nível de deformação plástica na fratura e a capacidade de determinar o potencial local de início da fratura dúctil são avaliados. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The ability to predict and determine the correct fracture onset and displacement at fracture initiation is of paramount importance and applicability in the industry in general. Many manufacturing processes and project criteria rely on elasto-plastic models coupled with damage, as the initial condition and optimization of the description of the behavior of ductile materials. Research studies in recent decades have shown that the predictive ability of these models is strongly dependent on the condition of calibration used to determine material parameters. Thus, this thesis seeks to improve the damage evolution law of Lemaitre’s model, which is based on Continuum Damage Mechanics and applied on ductile materials, with regard to reducing its dependence on the calibration point. To this end, creation of a function called the function of damage denominator is suggested in order to replace the denominator of damage that is a constant and is presented in the evolution damage law originally proposed by Lemaitre. As the first stage of the work, a review of the concepts of Continuum Mechanics, Thermodynamics of Solids and Constitutive Modeling Theory is conducted. Subsequently, an analysis of the original Lemaitre’s model with isotropic hardening and damage is done, taking into account its mathematical and numerical aspects. Through preliminary numerical simulations, the inaccuracy of the original model when it is used under conditions far from the calibration point of material parameters is demonstrated. Thus, creation of a function of damage denominator is demonstrated, dependent on both stress triaxiality and the normalized third invariant of the deviatoric stress, and coupled in the evolution law of a damage variable, as originally suggested by Lemaitre. Once the coupling procedure is completed, a new study is conducted based on the thermodynamic consistency of the new formulation, with regard to its state potential and mechanical dissipation. A new implicit numerical integration algorithm is suggested, now taking into account a plastic flow rule, obtained through both associative and non-associative plasticity. The implicit model is then implemented in an academic finite element environment, along with its consistent tangent matrix. To assess the robustness of this new proposition, numerical simulations are made, taking into account two types of materials, such as aluminum alloy 2024-T351 and 1045 steel, and specimens that simulate a state of tension within the regions of high and low stress triaxiality. Finally, through a comparison between the numerical results and experimental data available in the literature, the reduction of dependence on the model, its improvement and broad applicability in a wide range of stress triaxiality is demonstrated. Parameters such as the level of the displacement at fracture, the evolution of damage parameter, the level of equivalent plastic strain at fracture and the ability to determine the potential site to crack formation are further evaluated.