Problemas diretos em Teoria Aditiva via método polinomial : generalização do teorema de Cauchy-Davenport e da conjectura de Erdös-Heilbronn

Abstract

Sejam subconjuntos finitos e não vazios de um corpo K e seja o polinômio simétrico elementar de grau k em h variáveis. Apresentamos estimativas para o número de elementos dos conjuntos das imagens de todas as h-uplas de pelo polinômio , com e sem a restrição de que os elementos em cada upla sejam dois a dois distintos. Em nosso desenvolvimento somos levados a estudar o conjunto das (0, 1)-matrizes cuja soma dos vetores-linha é igual ao vetor e cuja soma dos vetores-coluna é igual ao vetor . Uma fórmula para o cálculo do número de tais matrizes é apresentada no caso particular em que todas as coordenadas do vetor r são iguais. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

Are finite and non-empty subsets of a field K and is the elementary symmetric polynomial of degree k on m variables. We present estimates for the number of elements of the sets of images of all h-tuples of the polynomial, with and without the restriction that the elements in each tuple are two distinct two. In our development we are led to study the set of (0, 1)-matrices whose sum of row vectors is equal to the vector, the sum of the column vectors is equal to the vector. A formula for calculating the number of such arrays is presented in the particular case where all coordinates of vector r are equal.