Os problemas da conjugação e da ordem para grupos gerados por autômatos de crescimento limitado

Abstract

Neste trabalho, estudamos os problemas da conjugação e da ordem no grupo dos automorfismos A da árvore regular enraizada T e no seu subgrupo Af dos automorfismos de finitos estados. Mostramos que estes dois problemas são decidíveis sob as condições de contração e de finitude sobre o que chamamos de sinalizadores de órbita, e em particular, eles são decidíveis no grupo dos autômatos limitados. Para o problema da ordem um procedimento é desenvolvido em termos de um grafo finito o qual é construtível. Dois procedimentos diferentes foram desenvolvidos para a conjugação no grupo dos autômatos limitados e estes produzem um conjugador quando os automorfismos são conjugados. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In the present work, we study the order and conjugacy problems in the automorphism group A of the regular rooted tree T and in its subgroup Af of finite-state automorphisms. We show that both problems are decidable under the contracting condition and the finiteness of what we call the orbit-signalizer and in particular they are decidable in the group of bounded automata. For the order problem a procedure is developed in terms of a finite graph which is constructible. Two different procedures for conjugation in the group of bounded automata were developed and they produce a conjugator when the automorphisms are conjugate.