A matéria escura como efeito não-linear da gravitação

Abstract

A existência da matéria escura está fundamentalmente relacionada ao problema de curvas de rotação em galáxias espirais o qual é resolvido neste trabalho como um exercício na descrição de movimento lento em Relatividade Geral. Usando a métrica estática de Weyl para descrever a geometria de um disco fino como modelo de galáxia, calculamos a velocidade de rotação de uma estrela na vizinhança da galáxia (borda do disco) por uso do limite quase-newtoniano da Relatividade Geral. Este campo gravitacional quasenewtoniano é obtido quando usamos a não-linearidade das equações de Einstein no vácuo aliada à condição de movimento lento somente na equação da geodésica. Neste contexto, as equações de Einstein e do desvio geodésico não são utilizadas. Por conseguinte, mostramos que as curvas de velocidade obtidas concordam com as curvas experimentais de observação. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

The existence of Dark Matter is fundamentally related to the rotation curves problem on spiral galaxies which is solved as an exercise on the description of slow motion in General Relativity. Using the Weyl static metric to describe a thin disk geometry as a galaxy model, we calculate the velocity rotation of a star on the vicinity of a galaxy (the disk edge). The non- linearity of the vacuum Einstein’s equations is used to show that when slow motion condition is applied to the geodesic equations alone, while leaving Einstein’s and the geodesic deviation equations intact, a “nearly Newtonian” gravitational field is obtained. It is also shown that the obtained curves agree with experimental curves of observation.