O método da função característica empírica aplicado à dinâmica molecular de gases granulares

Abstract

Neste trabalho, nós estudamos a dinâmica dissipativa de sistemas de esferas rígidas e lisas, com coeficiente de restituição constante e com baixo número de partículas, no Regime de Esfriamento Homogêneo. Nós nos concentramos na obtenção da função de distribuição de velocidades por meio de simulações em Dinâmica Molecular. O principal objetivo é apresentar uma metodologia baseada na aplicação da técnica da Função Característica Empírica e da chamada função W, introduzida por Lévy para medir a distância de distribuições para uma Gaussiana. Nós usamos esta metodologia para (i) caracterizar estados assintóticos estacionários independentemente das condições iniciais; (ii) estudar a múltipla dependência desses estados estacionários no número de partículas, livre caminho médio, coeficiente de restituição e condições de contorno; (iii) discutir a existência de um estado limite no limite termodinâmico; (iv) estudar o problema da convergência da expansão polinomial de Sonine no regime de alta inelasticidade; (v) propor um novo método de truncagem para resolver a dinâmica dos coeficientes de Sonine e (vi) medir as caudas de alta energia superpopuladas. Além disso, nós investigamos em que medida os resultados teóricos relacionados à equação de Boltzmann inelástica podem ser reproduzidos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work we study the dissipative dynamics of systems of smooth hard spheres with a constant restitution coefficient and small number of particles in a Homogeneous Cooling Regime. The main goal is to present a methodology based on the application of the Empiric Characteristic Function technique and the so-caled W function, introduced by Lévi to measure the distance of distributions from the Gaussian. We use this methodology to (i) characterize asymptotic stationary states independently of initial conditions; (ii) to study the multiple dependence of these stationary states on the number of particles, mean free path, restitutions coefficient and boundary conditions; (iii) to discuss the existence of a limit state in the thermodynamic limit; (iv) to study the problem of the convergence of the sonine plynomial expansion at the highly dissipative regime; (v) to propose a new truncation scheme to solve the dynamics of the Sonine coefficients and (vi) measure teh over populated high energy tails. Moreover, we investigate in what sense the theoretical results related to the inelastic Boltzmann equation can be reproduced.