Comutatividade fraca entre grupos isomorfos

Abstract

Nessa tese estudamos alguns aspectos da comutatividade fraca entre grupos nilpotentes isomorfos, onde a comutatividade é determinada por isomorfismos ou mais geralmente por bijeções entre esses grupos. O conceito é de comutatividade fraca foi introduzido por Sidki em 1980 [1]. Nesse trabalho foi definido o Grupo de Comutatividade Fraca gerado por duas cópias isomorfas de um grupo H, [equação] onde [equação] um isomorfismo entre H e H. Seguindo um ponto de vista combinatório elementar analisamos nessa tese a estrutura do grupo [equação] onde H é uma cópia isomorfa de H é uma bijeção de H para H tal que [fórmula matemática] é um p-grupo finito, com ênfase no caso um p-grupo abeliano elementar. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this thesis we study some aspects of the weak commutativity between isomorphic nilpotent groups, where the commutativity is defined by isomorphisms or more generally by bijections between such groups. The concept of weak commutativity was introduced by Sidki in 1980 [1]. In this work was defined the Weak Commutativity Group generated by two isomorphic copies of a group H, [equation] where [equation] a isomorphism between H and H. Following an elementary combinatorial point of view we analyze in this thesis the structure of the group [equation] where H is an isomorphic copy of H is a bijection from H to H such that [mathematical formula] is a finite p-group with emphasis in the case where H is elementary abelian p-group.