Modelo matemático de resistência e modelos de dimensionamento de elementos estruturais de madeira tropical utilizando a densidade básica

Abstract

Esta Tese apresenta a formulação de um modelo matemático de resistência do material e modelos de dimensionamento de elementos estruturais de madeira tropical utilizando a densidade básica. Os modelos de resistência do material, na concepção teórica proposta, tem a densidade básica da madeira como variável independente nos modelos de regressão linear simples e a densidade básica e a grã da madeira nos modelos de regressão linear múltipla. Os modelos de dimensionamento utilizam as funções matemáticas que simulam a resistência mecânica e de rigidez do material para o desenvolvimento de uma solução completa de dimensionamento à tração axial, compressão axial, flexão simples, flexão composta e ligações em madeira. A formulação dos modelos de dimensionamento tem como referência modelos de segurança determinístico e probabilísticos, utilizando-se de forma independente as prescrições de diferentes edições da norma brasileira de madeira: a NBR-7190/82, baseada em modelo de segurança determinístico, NBR-7190/97 e a recente edição da NBR-7190/22, ambos baseadas em modelos de segurança probabilístico. Foi também desenvolvido o modelo de dimensionamento a partir da última versão o código europeu Eurocode 5/2004-Part 1-1: Design of Timber Structures. Em novas edições do texto o modelo será adaptado aos códigos de projetos de estruturas de madeira Americano: NDS-National Design Standard e ASCE-American Society of Civil Engeneering e à norma Canadense: CSA 086.1 Engineering Design in Wood (Limit States Design). Os modelos matemáticos de resistência mecânica e de rigidez do material foram estimados buscandose a relação entre as variáveis por um modelo de regressão linear simples, quando a variável independente era apenas uma, a densidade básica. Quando do estudo da relação entre as variáveis existia mais de uma variável independente explicativa (duas variáveis quantitativas, ou uma variável quantitativa associada a variáveis qualitativas dicotômicas), foram estabelecidos modelos matemáticos capazes de descrever e predizer a variável dependente (resistência mecânica, ou rigidez) buscando-se a relação entre elas por um modelo de regressão linear múltipla. Para desenvolvimento dos modelos de resistência foi utilizada como base amostral o Banco de Dados do Laboratório de Produtos Florestais (LPF) do Ministério do Meio Ambiente, que é o resultado de um programa experimental consistente conduzido nos últimos trinta e sete anos. Esta campanha experimental caracterizou 259 espécies de madeiras tropicais da Amazônia, tendo como referência as normas PanAmericanas COPANT-Comisión Panamericana de Normas Técnicas, que é baseada nas normas ASTMAmerican Society for Testing and Materials. Uma ampla e robusta análise de inferência estatística dos modelos de resistência e modelos de dimensionamento é apresentada no corpo da Tese, no sentido de validar a formulação proposta. Um extenso conjunto de testes estatísticos, verificação de pressupostos e análises da concordância de Bland-Altman entre modelos experimentais e modelos matemáticos é apresentada e discutida. É possível concluir, a partir das análises de inferência estatística e de validação cruzada de análise de concordância Bland-Altman, a partir de amostras externas ao Banco de Dados utilizado, que o modelo matemático de resistência proposto utilizando a densidade básica é matematicamente e estatisticamente significativo e consistente, mas que também é capaz de simular quaisquer florestas tropicais de qualquer continente. Portanto, os modelos matemáticos de resistência e dimensionamento se constituem como uma nova ferramenta de projeto para estruturas de madeira tropical. O método baseado nos modelos matemáticos aqui propostos é muito mais simples e amplo que o método convencional baseado em dados experimentais, além de ser estatisticamente seguro de forma significativa. Portanto, é possível afirmar que a diferença é estatisticamente nula, entre os resultados de dimensionamento de elementos estruturais de madeira tropical, utilizando-se o modelo convencional experimental e o modelo matemático utilizando-se a densidade básica da madeira, conforme demonstrado no corpo da Tese. Os resultados inéditos da pesquisa já foram publicados e apresentados em congressos científicos, mas a partir de agora serão elaborados artigos para jornais e revistas científicas de relevância. Além disso, foram escritos textos a serem publicados como livros baseados nos modelos de resistência e de dimensionamento, voltados para cursos de graduação e pós-graduação em engenharia e, também, para cursos de arquitetura. Além disso, nos últimos dois anos foram desenvolvidos dois softwares, que estão disponível para a comunidade acadêmica e escritórios de projetos, para dimensionamento de elementos estruturais de madeira utilizando os modelos de resistência da densidade básica. Os softwares tem capacidade para verificação de diversos tipos de seções simples e compostas, interagindo automaticamente com um Banco de Dados de 259 espécies de madeira tropical, sendo que o usuário, ou projetista, pode adotar não só novas espécies, como densidades básicas diferentes.