http://repositorio.unb.br/handle/10482/49573| File | Description | Size | Format | |
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| GabrielAzevedoMiranda_DISSERT.pdf | 484,11 kB | Adobe PDF | View/Open |
| Title: | Sobre a ordem média de grupos finitos |
| Authors: | Miranda, Gabriel Azevedo |
| Orientador(es):: | Lima, Igor dos Santos |
| Assunto:: | Grupos finitos Automorfismos Grupos solúveis |
| Issue Date: | 6-Aug-2024 |
| Data de defesa:: | 21-Jul-2023 |
| Citation: | MIRANDA, Gabriel Azevedo. Sobre a ordem média de grupos finitos. 2023. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023. |
| Abstract: | Seja o(G) a ordem média dos elementos de um grupo finito G definida como o(G) = ψ(G) |G| , tal que ψ(G) é soma das ordens de todos os elementos de G. Uma Conjectura proposta por A. Jaikin-Zapirain consiste em: se N é um subgrupo normal de G, então o(G) ≥ o(N) 1/2 . Dito isto, E. I. Khukhro, A. Moreto e M. Zarrin apresentaram uma resposta negativa para esta Conjectura. Desta forma, temos como objetivo apresentar a construção dos contraexemplos fornecida por eles. Além disso, também trataremos sobre as implicações deste trabalho que responde a Conjectura, sobretudo um critério de solubilidade que envolve o conceito de ordem média. O critério diz o seguinte: se o(G) < o(A5), então G é solúvel. Este resultado foi provado por M. Herzog, P. Longobardi e M. Maj. |
| Abstract: | Let o(G) be the average order of the elements of a finite group G defined as o(G) = ψ(G) |G| , such that ψ(G) is the sum of the orders of all elements of G. A conjecture proposed by A. Jaikin-Zapirain consists of: if N is a normal subgroup of G, then o(G) ≥ o(N) 1/2 . That said, E. I. Khukhro, A. Moreto and M. Zarrin gave a negative answer to this Conjecture. In this way, we aim to present the construction of the counterexamples provided by them. In addition, we will also deal with the implications of this work that responds to the Conjecture, especially a solubility criterion that involves the concept of average order. The following says: if o(G) < o(A5), then G is solvable. This result has been proved by M. Herzog, P. Longobardi and M. Maj. |
| metadata.dc.description.unidade: | Instituto de Ciências Exatas (IE) Departamento de Matemática (IE MAT) |
| Description: | Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023. |
| metadata.dc.description.ppg: | Programa de Pós-Graduação em Matemática |
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| Appears in Collections: | Teses, dissertações e produtos pós-doutorado |
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