Abordagens da construtividade matemática

Abstract

O conceito de construtividade é muito discutido no campo da fundamentação e da filosofia da matemática. Entretanto, não há consenso sobre sua definição. Este trabalho se propõe a definir e analisar abordagens desse conceito no contexto da matemática clássica e intuicionista. Para tanto, definimos duas abordagens, a tradicional e a de produção relativa de conjuntos, e as analisamos nos contextos da teoria de conjuntos clássica ZFC e das teorias de conjuntos intuicionistas IZF e CZF. Argumentamos que a abordagem tradicional, definida com base no uso comum do termo construtividade no contexto da prática matemática, não é adequada para teorias de conjuntos clássicas devido a sua instabilidade por equivalência lógica. Dito de outra forma, sentenças construtivas seriam equivalentes a sentenças não construtivas. Já para teorias de conjuntos intuicionistas, que se propõem a ser construtivas, argumentamos que a abordagem também não é adequada devido ao fato de conterem teoremas não-construtivos segundo essa abordagem. Já a abordagem de produção relativa de conjuntos possui estabilidade por equivalência lógica e se mostra adequada para discutir a construtividade de sentenças. Entretanto, sua definição somente se aplica à teoria de conjuntos clássica ZFC. Finalizamos o trabalho com a proposta de uma adaptção da abordagem de produção relativa de conjuntos que possa ser aplicada a teorias não clássicas, chamada de abordagem de modelos minimais.