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Please use this identifier to cite or link to this item: http://repositorio.unb.br/handle/10482/43811
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Title: Existence of positive solutions for a class of elliptic systems
Authors: Silva, Letícia dos Santos
metadata.dc.contributor.email: leticiadstos@gmail.com
Orientador(es):: Figueiredo, Giovany de Jesus Malcher
Assunto:: Sistemas elípticos
Solução de problemas
Issue Date: 25-May-2022
Citation: SILVA, Letícia dos Santos. Existence of positive solutions for a class of elliptic systems. 2022. 92 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.
Abstract: Os capítulos 1 e 2 deste trabalho tratam respectivamente do estudo de existência de solução dos seguintes sistemas:    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N , u, v > 0 in R N , u, v ∈ D1,2 (R N ), N ≥ 3, e    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N + , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N + , u > 0, v > 0 in R N + , ∂u ∂ν = ∂v ∂ν = 0 on ∂R N + , com as hipóteses sobre as funções K ∈ C 2 (R 2 +, R) e a, b a serem apresentadas. No capítulo 3 é estudada a multiplicidade de solução usando resultados de categoria de Ljusternick-Schnirelmann no seguinte sistema    −∆u = 2αϵ αϵ+βϵ |u| αϵ−2u|v| βϵ in Ω, −∆v = 2βϵ αϵ+βϵ |u| αϵ |v| βϵ−2v in Ω, u = v = 0 on ∂Ω, onde Ω é domínio regular limitado em R N , N ≥ 3, αϵ, βϵ > 1, αϵ = α − ϵ/2, βϵ = β − ϵ/2 e α + β = 2∗ .
Abstract: In the chapters 1 and 2 we study respectively the existence of solutions of the following systems:    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N , u, v > 0 in R N , u, v ∈ D1,2 (R N ), N ≥ 3, and    −∆u + a(x)u = 1 2 ∗ Ku(u, v) in R N + , −∆v + b(x)v = 1 2 ∗ Kv(u, v) in R N + , u > 0, v > 0 in R N + , ∂u ∂ν = ∂v ∂ν = 0 on ∂R N + , where the hypotheses about the functions K ∈ C 2 (R 2 +, R) and a, b will be defined in the related chapter. In Chapter 3 we study multiplicity of solutions using Ljusternick-Schnirelmann category results in the following system    −∆u = 2αϵ αϵ+βϵ |u| αϵ−2u|v| βϵ in Ω, −∆v = 2βϵ αϵ+βϵ |u| αϵ |v| βϵ−2v in Ω, u = v = 0 on ∂Ω, where Ω is a bounded domain in R N , N ≥ 3, αϵ, βϵ > 1, αϵ = α − ϵ/2, βϵ = β − ϵ/2 and α + β = 2∗
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2022.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
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