Soluções da Equação de Ricci e da Equação de Einstein no espaço pseudo-euclidiano

Abstract

Sobre o espaço pseudo-euclidiano (R n , g), n ≥ 3, consideramos tensores simétricos constantes T = X i,j εj cijdxidxj , εj = ±1 e cij ∈ R, e tensores não-diagonais T = X i,j fijdxidxj , onde fij são funções diferenciáveis de xi e xj , e estudamos o problema de encontrar métricas ¯g, conformes a métrica g, satisfazendo Ricg¯ = T e Ricg¯−g¯K/2 = T. Mostramos que tais tensores ficam determinados pelos elementos da diagonal e obtemos explicitamente a métrica ¯g. Além disso, obtemos soluções globalmente definidas sobre R n para a equação −φ∆gφ+ n 2 |∇gφ| 2+λφ2 = 0, e mostramos que, para determinadas funções K, existem métricas conformes `a métrica pseudo-euclidiana, com curvatura escalar K.