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Titre: Soluções da Equação de Ricci e da Equação de Einstein no espaço pseudo-euclidiano
Auteur(s): Pereira, Antonio Luan da Silva
metadata.dc.contributor.email: luannsilvap@gmail.com
Orientador(es):: Silva, Tiago Barros Ponte e
Assunto:: Métricas conformes
Espaço pseudo-euclidiano
Equação de Ricci
Equação de Einstein
Date de publication: 20-avr-2022
Référence bibliographique: PEREIRA, Antonio Luan da Silva. Soluções da Equação de Ricci e da Equação de Einstein no espaço pseudo-euclidiano. 2022. 63 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.
Résumé: Sobre o espaço pseudo-euclidiano (R n , g), n ≥ 3, consideramos tensores simétricos constantes T = X i,j εj cijdxidxj , εj = ±1 e cij ∈ R, e tensores não-diagonais T = X i,j fijdxidxj , onde fij são funções diferenciáveis de xi e xj , e estudamos o problema de encontrar métricas ¯g, conformes a métrica g, satisfazendo Ricg¯ = T e Ricg¯−g¯K/2 = T. Mostramos que tais tensores ficam determinados pelos elementos da diagonal e obtemos explicitamente a métrica ¯g. Além disso, obtemos soluções globalmente definidas sobre R n para a equação −φ∆gφ+ n 2 |∇gφ| 2+λφ2 = 0, e mostramos que, para determinadas funções K, existem métricas conformes `a métrica pseudo-euclidiana, com curvatura escalar K.
Abstract: On the pseudo-euclidean space, (R n , g), n ≥ 3, we consider constant symmetric tensors T = X i,j εj cijdxidxj , εj = ±1, cij ∈ R, and nondiagonal tensors T = X i,j fijdxidxj , where fij are differentiable functions of xi and xj , and we study the problem of finding metrics ¯g conformal to the pseudo-Euclidean metric g such that Ricg¯ = T and Ricg¯ − g¯K/2 = T. One show such tensors are determined by the diagonal elements and one obtain explicitly metrics ¯g. Moreover, one get solutions globally defined on R n for the equation −φ∆gφ + n 2 |∇gφ| 2 + λφ2 = 0, and we show that for certain K functions defined on R n , there are metrics conformal to the pseudo-euclidean metric with scalar curvature K.
metadata.dc.description.unidade: Instituto de Ciências Exatas (IE)
Departamento de Matemática (IE MAT)
Description: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2022.
metadata.dc.description.ppg: Programa de Pós-Graduação em Matemática
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Collection(s) :Teses, dissertações e produtos pós-doutorado

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