Automatização do Método de Contorno Sem Malha por meio de otimização multiobjetivo em problemas da elasticidade

Abstract

O presente trabalho apresenta uma proposta de análise numérica automática, com aplicação em problemas bidimensionais da elasticidade linear, por meio de um novo método sem malha, que utiliza discretizações ótimas geradas automaticamente a partir de um processo de otimização multiobjetivo. O método de modelagem numérica proposto, denominado Método de Contorno Sem Malha (MCSM), é baseado nas equações integrais de contorno de deslocamentos. A discretização é realizada por meio da separação do contorno em segmentos lineares de integração, sendo esses segmentos discretizados a partir de uma distribuição nodal arbitrária, sem que haja nós no encontro entre segmentos. O Método dos Mínimos Quadrados Móveis (MMQM), utilizado para aproximar as variáveis localmente, é aplicado independentemente em cada segmento, de forma que se torna possível representar de forma mais fiel descontinuidades nos campos de deslocamento e tensões. Apesar da proposta de uma nova formulação numérica, a principal inovação apresentada por este trabalho é o uso de discretizações ótimas, geradas automaticamente por um robusto processo de otimização multiobjetivo utilizando Algoritmos Genéticos (AG) com base em três funções objetivo eficientes: a Função Objetivo de Equilíbrio (TE), a Função Objetivo de Condicionamento (CN) e a Função Objetivo de Diferença de Deslocamento nos Cantos (CDD). A estratégia de modelagem foi aplicada a problemas benchmark. Em todos os espaços objetivos testados, o método levou à obtenção de soluções ótimas que possuem um erro baixo frente às soluções analíticas esperadas. Além disso, foi observada uma correlação linear inversa entre as funções objetivo TE e CDD e o erro dos deslocamentos, o que mostra que a minimização dessas funções objetivo corresponde à obtenção de soluções numéricas próximas à solução analítica, de forma que a qualidade das soluções ótimas obtidas no espaço biobjetivo (TE, CDD) é particularmente alta e consistente.