Álgebra linear, a equação da onda e algumas aplicações no Ensino Médio

Abstract

O objetivo deste trabalho é mostrar a aplicação de tópicos estudados em espaços vetoriais em algumas equações da Física como, a Equação do Calor e principalmente a Equação de Onda culminando com alguns conceitos introdutórios da Física na música. Para isso fazemos uma breve revisão dos principais conceitos estudados na teoria dos Espaços Vetoriais e damos ênfase numa importante função estudada nos Espaços Vetoriais: o Produto Interno. Dessa forma procuramos estender o conceito de Produto Interno a espaços vetoriais diferentes daqueles que são trivialmente estudados, como por exemplo o espaço vetorial das matrizes quadradas ou espaço vetorial das funções reais. Com isso fica bem claro o conceito de Funções Ortogonais o que sem dúvida alguma é a essência das chamadas Séries de Fourier. Assim damos um destaque para essa Série que permite a resolução de Equações Diferenciais as quais dão sentido na resolução de problemas físicos. Por fim fazemos um breve estudo do som produzido por ondas mecânicas dando como exemplo de onda a corda do violão dedilhada, a ressonância e o batimento, permitindo um entendimento físico e matemático empregado nesses fenômenos.