Métodos numéricos com ordens de convergência elevadas aplicados ao problema de despacho econômico de redes elétricas

Abstract

Este trabalho tem como objetivo a avaliação de métodos numéricos para solução de sistemas não-lineares característicos do Problema de Despacho Econômico (PDE) de gerado- res térmicos em redes elétricas, considerando as perdas e múltiplas barras. Na sua forma tradicional, o PDE é formulado com base em um problema de otimização com restrições de igualdades e desigualdades. O sistema não-linear resultante é solucionado por meio do método tradicional de Newton-Raphson (NR) e de outras técnicas iterativas pertinentes. A estimativa inicial do sistema não-linear é determinada utilizando a solução do PDE formu- lado sem as perdas de transmissão. Os métodos propostos possuem quantidades de processos iterativos variados e solicitam o menor número de fatorações LU possível. Essas fatorações são um dos métodos mais tradicionais para solução de sistemas lineares. Estes são aspectos importantes para aplicações que requeiram resolução de sistemas não-lineares de grandes dimensões, em função do maior custo computacional dispendido justamente nas decomposições LU. O sistema não-linear é resolvido também pelo método de Newton-Raphson, com a finalidade de se ter uma referência numérica de valores, a fim de se avaliar o desempenho das técnicas propostas. A formulação básica dos métodos iterativos é implementada em Matlab. Diversas simulações computacionais em uma grande variedade de sistemas-testes, incluindo um sistema de 2.383 barras, são realizadas com a finalidade de se avaliar a eficácia das técnicas iterativas. Os resultados obtidos demonstram que, em comparação com o método de Newton-Raphson, as técnicas iterativas com ordem de convergência superiores apresentam elevada precisão com menor número de iterações para o cálculo em sistemas de grande porte. Além disso, possibilitam a realização de cálculos com menor esforço computacional. Estes aspectos são mais favoráveis para os métodos investigados, justamente em situações nas quais uma grande quantidade de iterações são necessárias.