Abstract functional differential equations with state--dependent delays : results and applications

Abstract

Nesta tese, provamos uma série de resultados relacionados às equações diferenciais funcionais com retardo dependendo do estado. Na primeira parte deste trabalho, apresentamos resultados de existência de soluções fracas para as equações diferenciais funcionais com retardo dependendo do estado usando pontos fixos do operador solução de uma equação diferencial funcional com retardo dependendo do tempo. Também exibimos algumas aplicações dos nossos resultados para as equações diferenciais parciais. Na segunda parte deste texto, investigamos a classe das equações diferenciais funcionais em medida com retardo dependendo do estado. Para elas, demonstramos resultados de existência e unicidade de soluções, dependência contínua com relação aos parâmetros, o método da média periódico e estabelecemos que as equações dinâmicas funcionais com retardo dependendo do estado em escalas temporais representam um caso particular dessas equações em medida. Além disso, mostramos a relação das suas soluções com as soluções de várias outras classes de equações diferenciais tais como as equações diferenciais funcionais em medida com impulsos e com retardo também dependendo do estado e as equações diferenciais ordinárias generalizadas.