Uma nova classe de soluções da equação de Langevin generalizada e sua aplicação na modelagem do cupom cambial

Abstract

Apesar de ser um preço importante, o cupom cambial possui uma dinâmica muito pouco estudada e compreendida. Argumentamos que, uma vez que o real é uma moeda não- conversível, o dólar tem um comportamento análogo ao de uma commodity de uso quando se considera o ponto de vista de agentes econômicos que operam no mercado brasileiro de câmbio, de maneira que o cupom cambial pode ser estudado como um rendimento de conveniência. Modelos de Ornstein-Uhlenbeck (OU), que apresentam comportamento autorregressivo de ordem 1 em suas versões discretas, incluindo extensões com ruído não-gaussiano (Barndorff- Nielsen & Shephard, 2001), têm sido usados para descrever o rendimento de conveniência (e.g. Gibson & Schwartz (1990)) por mostrarem reversão à média e serem tratáveis em modelos de precificação em tempo contínuo de instrumentos financeiros. O cupom cambial, contudo, mostra um comportamento autorregressivo de ordem 2, e assim, com a motivação de desenvolver um processo em tempo contínuo capaz de reproduzir a dinâmica do cupom cambial, particularmente o comportamento autorregressivo de maior ordem, introduzimos uma nova classe de soluções para a Equação de Langevin Generalizada (ELG): o processo de OU Generalizado do Tipo Exponencial Flutuante. Essa generalização estende os resultados de Stein et al. (2016) e permite-nos considerar diversos tipos de ruídos do tipo Lévy, particularmente, os casos em que é α-estável ou uma difusão com salto. Apresentamos, ainda, uma detalhada análise econométrica do cupom cambial, mostrando evidências do comportamento autorregressivo de ordem 2; a formulação teórica do modelo de OU Generalizado do Tipo Exponencial Flutuante; diversas metodologias de estimação e simulação; e, finalmente, estimamos os parâmetros do modelo para os dados observados de cupom cambial, mostrando que o processo proposto é capaz de adequadamente modelar processos estacionários que apresentam comportamento autorregressivo de maior ordem.