Uma formulação com elementos de contorno e otimização para a solução de problemas inversos de potencial

Abstract

A análise de problemas diretos tem progredido por mais de dois séculos, resultando num considerável conhecimento de técnicas para a solução analítica e numérica de muitos deles. 0 mesmo não pode ser dito para problemas inversos. Esta dissertação apresenta uma formulação com integrais de contorno para a solução de problemas inversos em campo potencial, particularmente para problemas inversos que tratam da determinação de domínios desconhecidos em corpos bidimensionais. O problema inverso considerado aqui começa com uma configuração inicial e procede na direção da configuração final numa seqüência de passos iterativos. Uma formulação usando métodos de domínio como o método dos elementos finitos exigiria uma atualização de toda a malha para cada iteração durante o processo de minimização. Assim o procedimento computacional se tomaria caro e lento. Uma abordagem em elementos de contorno não exige tal atualização de malha. Os problemas inversos em campo potencial são escritos como um problema de otimização com a função objetivo, sendo o quadrado da diferença entre as quantidades calculadas e as quantidades medidas (dados de referência) para uma configuração assumida no modelo. Condições geométricas que asseguram que a solução do problema esteja em domínio factível são impostas, usando-se regras heurísticas simples. A configuração do domínio desconhecido é definida em termos de variáveis de projeto. Para o processo de minimização, as sensibilidades, em relação às variáveis de projeto, serão obtidas por meio do método dos elementos de contorno, usando diferenças finitas e também derivação implícita cujos desempenhos serão comparados. Uma série de exemplos numéricos serão resolvidos usando a presente abordagem. O efeito de erros com distribuição gaussiana nos dados de referência também será investigado.