Tópicos em regularização com uma aplicação em Seleção Genômica

Abstract

Os métodos de regularização foram desenvolvidos para contornar problemas de overfitting e são amplamente utilizados em modelagens preditivas. Neste trabalho realiza-se uma breve introdução sobre a álgebra de matrizes relacionada a tais métodos, com ênfase nas inversas generalizadas, no posto e nas possíveis dimensões dessas matrizes, bem como apresentar uma solução geral, para sistemas lineares consistentes e inconsistentes. Em seguida, as decomposições de matrizes SVD (Singular Value Decomposition) e GSVD (Generalized Singular Value Decomposition) são utilizadas para a implementação dos modelos de regularização Tikhonov e TSVD e, posteriormente, analisa-se outros dois métodos de regularização (LASSO e LASSO Bayesiano), que estimam os coeficientes e simultaneamente realizam a seleção de variáveis. Como aplicação, realiza-se uma avaliação da qualidade preditiva dos modelos de regularização no contexto de Seleção Genômica em dados genéticos superdimensionados e de alta complexidade. Os referidos dados caracterizam-se por conter informações do DNA (genótipos) de plantas de eucalipto e a finalidade da análise é desenvolver uma abordagem alternativa aos programas de melhoramento genético tradicionais. Em resumo, os resultados mostram que os modelos para fenótipos com maior herdabilidade apresentam medidas de previsão superiores. Por fim, os métodos que conduzem a seleção de variáveis se mostraram superioridade nas tarefas preditivas em todos os casos avaliados.