An abstract linking theorem applied to indefinite problems via spectral properties

Abstract

Um teorema abstrato de linking para sequências de Cerami é desenvolvido com o propósito de lidar com problemas indefinidos por meio da abordagem variacional, em particular equações de Schrödinger com potencial que muda de sinal e não linearidades assintoticamente lineares e sistemas Hamiltonianos. Com o objetivo de encontrar uma solução não trivial para o problema sob discussão, um funcional indefinido é associado a este problema e um ponto crítico não trivial para tal funcional é obtido aplicando o resultado abstrato. Este ponto crítico será uma solução fraca para o problema, como desejado. A teoria espectral é principal ferramenta usada nesse trabalho. Explorando propriedades espectrais do operador elíptico associado ao problema em questão, é possível estabelecer uma estrutura de linking no espaço de Hilbert onde os pontos críticos mencionados são procurados.