Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator

Abstract

Nesta tese estabelecemos resultados de existência, unicidade, multiplicidade e regularidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares que podem ser singulares envolvendo expoentes variáveis (veja a equação no resumo original) Na primeira parte, determinamos condições suficientes para existência de única solução em W1;p(x) loc () quando f(x; t) é sublinear em t = 0 e t = +1 para todo x 2 . Na segunda parte, obtemos multiplicidade de solução em W1;p(x) 0 () quando f(x; t) é superlinear em t = +1 em algum subdomínio de . Além disso, permitimos múltiplas regiões de singularidades, tanto no potencial quanto na não linearidade u > 0, enquanto que na segunda parte consideramos _ _ 0. Provamos também um princípio de Comparação para sub e supersolução em W1;p(x) loc () para problemas sublineares em t = 0 e em t = +1 envolvendo o operador p(x)􀀀Laplaciano. Entre as técnicas utilizadas estão o Método de Galerkin; Técnica de regularização tipo Di Giorgi; Método de Sub-super solução e o Teorema do Passo da Montanha.