Buoyant force in a nonuniform gravitational field

Abstract

Quando um corpo com uma forma qualquer encontra-se completamente submerso em um líquido em equilíbrio, ele recebe do líquido uma força hidrostática não-nula conhecida como força de empuxo. É uma tarefa fácil aplicar o teorema da divergência para mostrar que esta força está em acordo com aquela prevista pelo famoso princípio de Arquimedes, ou seja, uma força vertical, pra cima, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado. Sempre que este tópico é abordado em livros-texto de física e engenharia, considera-se que o campo gravitacional é uniforme, o que é uma boa aproximação nas proximidades da superfície da Terra. Seria esta aproximação essencial para que a lei de Arquimedes seja válida? Nesta nota, partindo da integral de superfície das forças de pressão exercidas pelo fluido, nós obtemos uma integral de volume para a força de empuxo válida para campos gravitacionais não-uniformes. Ao comparar esta força com o peso do fluido deslocado, nós mostramos que a pergunta acima tem resposta negativa, desde que estas forças sejam sejam medidas no mesmo local. A possibilidade sutil, não observada na literatura, dessas forças serem distintas quando medidas em lugares diferentes é apontada aqui.