Identidades de Lie da álgebra de Poisson simétrica truncada

Abstract

Seja L uma álgebra de Lie sobre um corpo de característica p>0. Estudamos a estrutura de álgebra de Lie da álgebra de Poisson simétrica truncada s(L). Isto é, determinamos as condições necessárias e suficientes para L com respeito as quais s(L) é Lie nilpotente, Lie nilpotente forte, csoolnúdvieçlõ ees seosltúavbeel lefocridtea,s ,o nedspee cpirfeiccaismaomso sa cpl>a2s spea drae eLsietu ndialpr oatê nscoialu bfoilirdtea ddee. sC(oLm). Arelésmpe idtois saos, provamos que a classe de Lie nilpotência coincide com a classe de Lie nilpotência forte no caso p>3. Em nossa abordagem, usamos uma teoria bem estabelecida de delta-conjuntos para álgebras de Lie e teoria de relações idênticas para álgebras de Poisson. Também estudamos filtrações em álgebras de Poisson e provamos resultados sobre os produtos dos termos das séries centrais inferiores para álgebras de Poisson. Shestakov provou que a álgebra simétrica s(L) de uma álgebra de Lie arbitrária L, satisfaz a identidade de Poisson {x,{y,z}}≡ 0 se, e somente se, L é abeliana. Estendemos este resultado para Lie nilpotência e Lie solubilidade de S(L).