Kinematic control based on dual quaternion algebra and its application to robot manipulators

Abstract

O objetivo principal deste trabalho é contribuir para a compreensão e para o avanço das técnicas de controle para robôs manipuladores no contexto de aprimorar o estado-da-arte em robótica. O presente trabalho fornece soluções para uma série de problemas relevantes e desafiadores com ênfase na precisão, robustez, otimização e flexibilidade do controle cinemático no espaço de tarefas. Estas características são essenciais para o desenvolvimento de ferramentas que permitam robôs executarem tarefas sofisticadas em cenários cada vez menos controlados. As contribuições são obtidas a partir da exploração da álgebra de quatérnios duais que é a abordagem escolhida para a modelagem e o controle da cinemática acoplada dos robôs manipuladores. A fim de defrontar a suscetibilidade de manipuladores com respeito a erros de modelagem, incertezas, distúrbios exógenos e a influência destes na pose do efetuador, adaptamos técnicas de controle H∞—válidas apenas para perturbações aditivas—para a álgebra de quatérnios duais. Assim, obtemos um vínculo intuitivo e elegante entre o desempenho sobre a trajetória do efetuador e diferentes fontes de incertezas e perturbações, ao mesmo tempo que atenuamos perturbações no sentido H∞ com o mínimo esforço de controle instantâneo. A partir da álgebra de quatérnios duais, também propomos novas estratégias de controle ótimo para manipuladores. Em contraste a técnicas clássicas, a otimização foca-se em variáveis do espaço de tarefas. Além de prevenir derrapagens e sobrepassos, esta nova estratégia é particularmente relevante ao lidarmos com os desafios inerentes a cenários que requerem maior precisão e segurança de interação em contraste com velocidade de convergência—é o caso, por exemplo, de robôs complacentes, múltiplos braços e interação homem-robô, onde a velocidade no espaço de tarefas é fator que influencia largamente a aceitação humana ao contato. A fim de aprimorar a reatividade do manipulador, introduzimos um novo critério que enriquece movimentos no espaço nulo. Utilizando controle chaveado, relaxamos determinadas especificações reduzindo o número de graus de liberdade controláveis, mas mantendo o efetuador dentro de subespaços desejados. Assim, o espaço nulo da Jacobiana é ampliado com mais graus de liberdade possibilitando a execução de tarefas adicionais. Aparte destes requisitos, visamos igualmente assegurar a manipulação adequada em toda a área de trabalho. Singularidades intrínsecas à cinemática são defrontadas tanto por meio de movimentos no espaço nulo—que mostramos ser válidos no formalismo de quatérnios duais—como através de uma nova estratégia de prevenção com base em critérios H∞. A solução é adequada para a variedade de quatérnios duais e regula explicitamente a compensação entre a exatidão e esforço de prevenção de singularidades inevitáveis. Finalmente, também abordarmos a obstrução topológica referente a estabilização global a partir de controladores contínuos—restrição válida para todas as representações de corpos rígidos. No caso de quatérnios duais unitários, a obstrução é representada pela problema de cobertura dupla inerente ao grupo. Neste trabalho, propomos uma lei de controle chaveada com histerese que assegura a estabilidade global robusta e assintótica no espaço de quatérnios duais. Uma extensa coleção de exemplos, simulações e experimentos são realizados para ilustrar a eficácia e relevância dos resultados. Ademais, e mais importante, os resultados propostos são validados por uma exploração matemática rigorosa a fim de garantir precisão e síntese adequada para aplicações práticas. Assim, o trabalho formaliza a teoria de controle na álgebra de quatérnios duais e aprimora o estado-da-arte de controle para manipuladores—contribuindo com o esforço contínuo para o desenvolvimento da robótica do futuro.