Um modelo k - w para escoamentos turbulentos parietais dilatáveis

Abstract

Este trabalho tem como objetivo extender o modelo de turbulência k − w proposto por Bredberg (2002), originalmente desenvolvido para escoamentos isotérmicos nos quais ocorram gradientes adversos de pressão, para simular os efeitos da variação de massa específica do fluido exclusivamente devida à presença de gradientes de temperatura - situações de alto interesse industrial - implementando-o em uma nova versão do código acadêmico TURBO-2D, de resolução temporal semi-implícita seqüencial, e discretização espacial via elementos finitos P1-IsoP2. O desenvolvimento da extensão ao modelo k − w é baseado na metodologia empregada por Munhoz da Cruz (1989) na resolução numérica de escoamentos dilatáveis, incluindo termos nas equações do modelo de turbulência referentes aos efeitos de variações térmicas do fluido, assunto pouco explorado por modelos de turbulência de baixo-Reynolds. Quatro casos teste foram escolhidos para a validação do modelo, devido aos bons resultados da literatura disponíveis: dois casos teste isotérmicos com separação da camada limite, o canal divergente de Driver e Seegmiller (1985) e a colina abrupta de Loureiro et. al (2005), e dois casos de camada limite térmica, um com convecção forçada, o caso do escoamento sobre placa plana fortemente aquecida de Ng (1981), e outro com convecção natural, de Tsuji e Nagano (1988), possibilitando uma análise mais profunda sobre a influência da dilatação térmica do fluido sobre as características turbulentas do escoamento. Os resultados obtidos foram comparados aos de simulações com o modelo k−E implementado no código TURBO-2D, extensivamente validado por Soares e Fontoura Rodrigues, (2004) e (2005), utilizando as leis de parede logarítmica clássica (velocidade) e de temperatura de Cheng e Ng (1982), de Mellor (1966), de Nakayama e Koyama (1984) e de Cruz e Silva Freire (1998) e (2002), para velocidade e temperatura, com dados experimentais e de outras simulações numéricas disponíveis na literatura. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

The main goal of this work is to extend the K − W turbulence model proposed by Bredberg (2002), originally developed in order to simulate turbulent isothermal flows in which adverse pressure gradients occur, to simulate the effects of density variations exclusively due to the presence of thermal gradients - cases vastly applied in industry - implementing in a new version of the academic code TURBO-2D, with sequential semi-implicit time resolution and spatial discretization via P1/IsoP2 finite elements. The development of the K − W model extension is based in the work of Munhoz da Cruz (1989), to numerically solve thermal flows including extra terms in the turbulence quantities equations, derived from the influence of density variations on the fluid motion. Such study is rarely treated by low-Reynolds RANS turbulence models. Four test cases were selected to validate the model implementation, due to the good results available in the literature: two isothermal cases with boundary-layer separation, the divergent channel of Driver and Seegmiller (1985) and the steep hill of Loureiro et. al (2005), and two thermal boundary-layer cases, the forced convection over a strongly heated wall of Ng (1981), and the natural convection boundary layer of Tsuji and Nagano (1988), which makes possible to perform a deeper analysis of the density variation influence over the turbulent flow characteristics. The simulations results were compared to other simulations with the K − E turbulence model implemented in the code TURBO-2D, extensively tested and validated by Soares and Fontoura Rodrigues (2004) and (2005), using the classic log-law for velocity, the temperature log-law of Cheng and Ng (1982), the velocity laws of the wall of Mellor (1966) and of Nakayama and Koyama (1984), and the velocity and temperature laws of the wall of Cruz and Silva Freire (1998 and 2002, respectively), and compared to the experimental data and results from other simulations, available in the literature.