Modelos de Markov com estados ocultos na modelagem de séries de vazões anuais

Abstract

Os modelos de Markov com estados ocultos (Hidden Markov Models - HMMs) apresentam características propícias para simular a persistência observada em séries de vazões, especialmente pela sua estrutura de variação de estados “ocultos”, que é descrita por uma Cadeia de Markov, sendo potencialmente úteis em regiões onde a variabilidade climática produz regimes ou estados hidrológicos secos e úmidos, até porque permitem considerar explicitamente índices climáticos que influenciam a persistência. Este trabalho avaliou o desempenho dos HMMs, e sua versão não-homogênea (NHMMs), que fazem uso dos indicadores climáticos NINO3 e Dipolo do Atlântico, na geração de séries sintéticas de vazões anuais, observando a capacidade de tais modelos em representar adequadamente diversas estatísticas da série anual de vazões afluentes ao reservatório Orós, localizado no Nordeste do Brasil. O desempenho de tais modelos foi comparado com o desempenho do clássico modelo ARMA, levando em consideração diversas estatísticas de persistência hidrológica. Modelos HMM com dois e três estados ocultos, baseados na distribuição Gama (HMM-G) e Log-Normal (HMM-NLT), foram capazes de representar adequadamente a grande maioria das estatísticas de persistência selecionadas, tendo obtido desempenho similar ao do modelo AR(2), o mais adequado dentre os modelos ARMA para a região. Testes de hipóteses foram realizados para cada modelo e para cada estatística de persistência. Apenas o modelo HMM-G2 (dois estados ocultos) foi rejeitado para uma das métricas de persistência (valor-p = 6.8%), o volume de déficit médio de período seco. Todos os outros modelos HMMs e o AR(2) passaram nos testes de hipóteses para todas as métricas empregadas. Entretanto, observaram-se diferenças nos desempenhos de cada modelo, embora não tenha sido possível indicar um melhor modelo, pois o desempenho varia com a métrica escolhida. A inclusão de indicadores climáticos na análise traz alguns benefícios pontuais, como melhorar a representação da autocorrelação, quando se utiliza o NHMM-NLT2, e do volume médio de deficit do modelo NHMM-G2. Os resultados mostram que os modelos HMMs e NHMMs apresentaram resultados satisfatórios ao representar as características estatísticas da série estudada, com desempenho similar aos modelos ARMA, tendo superado tais modelos na representação de vazões máximas e mínimas, assim como em algumas métricas de persistência, tais como, comprimentos máximo e médio de períodos úmidos. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Hidden Markov models (HMMs) have specific characteristics that make them well suited to simulate observed hydrologic persistence in streamflow records, especially because of the way it models the variability of hidden states, described by a Markov chain. HMMs are potentially useful in regions where climate variability produces persistent dry and wet hydrologic states, especially because it may explicitly employ climate indicators that influence persistence. This dissertation evaluated the performance of HMMs, and its non-homogeneous version (NHMMs), which employes NINO3 and Atlantic Dipole climate indicators, in the generation of synthetic annual inflow series onto Orós reservoir, located in Northeastern Brazil. The performance of such models was compared to the performance of classical ARMA models, focusing in their ability to reproduce several hydrologic persistence statistics. HMMs with two and three hidden states, based upon Gamma (HMM-G) and log-Normal (HMM-NLT) distributions, were able to represent properly most of hydrologic persistent statistics and had a performance as good as the one provided by AR(2) model, the best ARMA model for the basin. Hypothesis tests were performed for each model and for each one of the persistent statistics employed in the study. Among HMMs, just HMM-G2 (two states) was statistically rejected (p-value = 6.8%) for not being able to reproduce the mean deficit volume in dry periods. All other HMMs and the AR(2) model passed the test. However, differences in performance among models were observed, but it was not possible to select the best model because no single model outperformed others in the reproduction of all statistics. The inclusion of climate indicators in the analysis provided some specific benefits in the performance of some models, for example, it improved the way NHMM-NLT2 reproduces the lag-1 autocorrelation and helped NHMM-G2 with the mean deficit volume during dry periods. In general, results show that HMMs and NHMMs provided synthetic annual streamflow series that properly reproduce many desirable statistics observed in the record, especially those related to hydrologic persistence, had performance similar to the one achieved by ARMA models, and outperformed ARMA models in reproducing some specific statistics, such as, minimum and maximum flows, and maximum and mean length of wet periods.