Aplicações de funções exponenciais e logarítmicas

Abstract

Esse trabalho mostra, primeiramente, o surgimento de uma poderosa ferramenta matemática que contribuiu durante aproximadamente, três séculos e meio para simplificar os cálculos aritméticos: os logaritmos. Com rapidez e precisão, operações como a multiplicação, divisão com vários algarismos ou uma potenciação com expoente fracionário, puderam ser realizadas utilizando-se as propriedades operatórias dos logaritmos. Com o advento das calculadoras eletrônicas, os logaritmos perderam sua função inicial, mas não perderam posição de destaque no ensino da Matemática e nas aplicações nas ciências modernas. Esse destaque é porque a função logarítmica e sua inversa, a função exponencial,constituem uma única maneira de se descrever, matematicamente, a evolução de uma grandeza, cuja taxa de crescimento (ou decréscimo) é proporcional à quantidade daquela grandeza existente num dado momento. A seguir são apresentadas inúmeras aplicações das funções exponenciais e logarítmicas que modelam fenômenos físicos, químicos, biológicos, geográficos, econômicos, sociais e comprovam com isso a necessidade de se conhecer e interpretar tais funções. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work shows, primarily, the appearance of a powerful mathematical tool which has contributed for approximately three and a half centuries to simplify the arithmetical calculations: the logarithms. With speed and precision, operations such as multiplications, divisions with several numbers or power with fractional index, could be achieved by using logarithms operational properties. With the advent of calculators, the logarithms have lost their initial function, but not their key role in the mathematic teaching and its applications in the modern sciences. This outstanding position happens due to the fact that the logarithmical function and its inverse, the exponential function, constitute a unique manner to describe, mathematically, the evolution of size whose growth index (or decrease) becomes proportional to the amount of that former existing grandeza in a given moment. In sequence, several exponential functions and logarithmical uses which help shape chemical, physical, biological, economical, social and geographical are introduced and display the necessity to know and interpret those functions.