Cadeia de Spin XY dissecada : condições de contorno e variedade de vácuo

Abstract

Numa cadeia de spins XY fechada com um número N finito de sítios, condições de contorno desempenham um papel importante. Na literatura, os termos de fronteira são descartados. Além disto, existe uma correspondência entre teorias de gauge não-abeliana e cadeias de spin. O objetivo deste trabalho é prover um embasamento teórico sobre férmionse sistemas de spin para estudar esta correspondência no futuro e mostrarcomo teorias de gauge emergem de sistemas com número finitode graus de liberdade. Na cadeia de spin XY, focamos em discutir ostermos de fronteira, pois eles tem uma importância fundamental para o entendimento do modelo XY, explicando o aparecimento de degenerescências, além de mostrar que o limite termodinâmico pode esconder sutilezas. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

In a closed XY spin chain with finite number N of sites, boundary conditionsplay a crucial role. In the literature, these boundary term arediscarded. Furthermore, there is a correspondence between nonabeliangauge theories and spin chains. Therefore, there is a correspondencebetween non-abelian gauge theory and spin chains. Our goal in thiswork is to provide a theoretical basis on fermions and spin systems inonder to study this correspondence in the future. In addition, to showhow gauge theory can emerge from systems with a finite number ofdegrees of freedom. In spin chain XY, we focus on discussing the boundarytermos, since they are fundamental to the understanding of the XYmodel, because they explain the degeneracies of the model. In addition,the thermodynamic limit can hide subtleties.