Cálculo dos níveis de energia do átomo de hidrogênio sob a ação de um campo magnético externo utilizando a equação de Hamilton-Jacobi relativística

Abstract

Nosso trabalho consistiu em encontrar os níveis de energia do átomo de hidrogênio sob a ação de um campo magnético externo constante. Utilizamos o formalismo de Hamilton-Jacobi relativístico para introduzir o campo magnético e para obter uma equação para o átomo de hidrogênio sob a ação de um campo magnético uniforme. Propusemos também uma função, com base em uma expansão polinomial, como solução da equação obtida a partir do formalismo de Hamilton-Jacobi possibilitando assim a solução numérica do problema. A simetria do nosso sistema muda com a intensidade do campo magnético: a simetria é esférica quando a intensidade do campo aproxima de zero e é cilíndrica quando tende a infinito. Essa função permitiu obter resultados nestes extremos sem a necessidade de alterações na sua forma, bem como, permitiu obter resultados para campos intermediários. Utilizando o método variacional obtivemos um sistema de equações que nos permitiu obter os autovalores de energia. Os resultados obtidos concordam com os encontrados na literatura mostrando que o nosso método, ainda em evolução, é consistente. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

In this work, we find the energy levels the energy levels of the hydrogen atom submitted to an external constant magnetic field. It was used the relativistic formalism of Hamilton-Jacobi to introduce the magnetic field and to obtain an equation for the hydrogen atom under the action of a uniform magnetic field. A function also was proposed, based on a polynomial expansion, as a solution of the equation obtained from the Hamilton-Jacobi formalism allowing the numerical solution of the problem. The symmetry of the system changes with the intensity of the magnetic field: the symmetry is spherical when the field strength approaches zero and is cylindrical when the field strength tends to infinity. This function allowed results in these extremes without the need of changes in form but has also enabled us to obtain results for other intermediary fields. Using the variational method it was possible to obtain a system of equations that has enabled us to obtain the eigenvalues of energy. The agreement of the results with other findings in the literature demonstrates that the method proposed here, still under development, is consistent with expected values.