Expansibilidade em cálculos de substituições explícitas

Abstract

Os cálculos de Substituições Explícitas (CSEs) são variações do cálculo λ que especificam de maneira concreta a operação de substituição, definida de maneira implícita no cálculo λ. Estes cálculos estendem a linguagem do cálculo λ de maneira a atomizar os passos envolvidos numa aplicação concreta da operação de substituição. Este trabalho abordará a propriedade de expansibilidade em alguns CSEs que podemos dizer que seja uma investigação do passado de um termo. Esta propriedade é interessante quando este passado nos revela um termo puro, ou seja, um termo pertencente à linguagem do cálculo λ Para isso fez-se necessário estudar várias outras propriedades, como a simulação da regra β do cálculo λ, a correção da regra (B) no λ? -cálculo e, a propriedade de Projeção do λ?-cálculo e do λσ-cálculo. O objetivo é estudar o problema de expansão no lambda sigma-cálculo, e para isso observamos os resultados de Ariel Arbiser no lambda upsilon-cálculo, em que o Teorema de Scott foi uma ferramenta crucial. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Calculi of Explicit Substitutions (CSEs) are variants of the λ calculus which specify concretely the substitution operation, defined implicitly in the λ calculus. These calculi extend the language of λ calculus in order to atomize the steps involved in the practical application of replacement operation. This work will discuss the expansion property in some CSEs, that it is an investigation of the past of a term. This property is interesting when it discloses a past term pure, i.e. a term belonging to the language of λ calculus. For this it was necessary to study several other properties, such as the simulation of rule β of λ calculus, the correction of the rule (B) in λ?-calculus and the property projection of λ?-calculus and the λσ-calculus. The goal is to study the expansion problem in the λσ-calculus and verify the aplication of the results of Ariel Arbiser in the λ?-calculi, in which the Scott Theorem was a crucial tool.