Uma análise do espaço interno associado ao equivalente teleparalelo da relatividade geral

Abstract

Aplicando o procedimento de Dirac, para tratar sistemas dinâmicos vinculados, ao Equivalente Teleparalelo da Relatividade Geral (ETRG) investigamos, a partir dos vínculos de primeira classe, as transformações de calibre no campo fundamental: as componentes do campo de tetradas. As dificuldades envolvidas na obtenção de uma. formulação hamiltoniana através de uma simples transformada de Legendre foram evidenciadas. Ao fazer uma escolha apropriada, as transformações de calibre obtidas permitiram uma analogia direta com as transformações de calibre da teoria de Yang-Mills. Além disso, para o caso assintoticamente plano em que o índice de álgebra, é fixado, foi possível recuperar as transformações do Eletromagnetismo. Considerando ainda o limite assintoticamente plano, evidenciamos também a dependência do parâmetro de transformação de calibre nas variáveis de espaço-tempo. Obtivemos ainda, através das transformações de calibre de segundo gênero, as transformações mais fundamentais, a saber, as de primeiro gênero. Mostramos que, considerando a possibilidade de decompor as componentes do campo de tetradas como uma parte trivial, mais algum potencial, além dos usuais potenciais de translação e de Lorentz, há também a possibilidade de que o grupo de simetria, do espaço interno seja uma generalização do grupo de Poincaré. Além disso, para o caso em que a decomposição das componentes do campo de tetradas inclui apenas uma parte trivial somada a um potencial translacional, recuperamos o grupo de transição. Por fim, o trabalho permitiu corroborar recentes definições para os campos Gravitoeletromagnéticos; fazendo uso dessas definições investigamos seu comportamento sob a óptica, de diferentes observadores. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT

Applying the Dirac procedure to treat constrained dynamical systems to the Teleparallel Equivalent of General Relativity (TEGR) we have investigated, from the first class constraints, the gauge transformations in the fundamental field: the tetrad field components. The difficulties involved in obtaining a Hamiltonian formulation by a simple Legendre transformation were found. By making an appropriate choice, the gauge transformations obtained enabled a direct analogy with the gauge transformations of the Yang-Mills theory. In addition, for the asymptotically flat case in which the algebra index is fixed, it was possible to recover the transformations of Electromagnet ism. Considering yet the asymptotically flat limit, we found the dependence of the gauge transformation parameter in the space-time variables. We have also obtained, through the second kind gauge transformations, the most fundamental transformations, namely those of the first kind. We show that, considering the possibility to decompose the components of the tetrad field as a trivial part, plus some potential- beyond the translational and Lorentz potentials, there is also the possibility that the symmetry group of the internal space be a generalization of Poincaré group. In addition, for the case where the decomposition of the tetrad field components includes only a trivial part plus a translational potential, we retrieve the translation group. Finally, the work allowed, in some sense, to corroborate recent Gravitoelectromagnetic field definitions; using these definitions we investigate its behavior from the perspective of different observers.