Multidimensional robust control, uncertainty and finance

Abstract

A teoria do controle ótimo tem sido uma fonte bastante útil de ferramentas para o estudo de problemas econômicos. Um campo mais recente do controle ótimo, denominado controle robusto, tem sido adotado por alguns economista de renome internacional no estudo de problemas econômicos onde há uma preocupação com erros de especificação dos modelos utilizados. Neste caso é possível construir modelagens onde é feita a separação entre elementos de aversão ao risco e aversão à incerteza (Knightiana) e, a partir deste arcabouço teórico, conseguir resolver alguns dos importantes enigmas empíricos de economia e finanças. A maioria dos modelos atuais que levam em consideração esta análise de erros de especificação nos modelos considera uma representação unidimensional para o conceito de incerteza. Esta tese objetiva em construir uma modelagem para o apreçamento de ativos (e para outros problemas econômicos) que seja bidimensional no sentido de permitir a existência de dois parâmetros relacionados a intenção do modelador em ter seus resultados como sendo robustos a erros de especificação. Cada um dos parâmetros é relacionado a dois conceitos econômicos importantes (taxa de desconto e elasticidade de substituição intertemporal) não necessariamente em um correspondência biunívoca entre eles. Esta abordagem permite que sejam explicados dois enigmas: excesso de retorno para ativos arriscados (equiti premium puzzle) e enigma da alta taxa livre de risco (risk-free rate puzzle). O tratamento bidimensional é um passo na tentativa de mostrar a necessidade de uma multidimensionalidade na representação da incerteza econômica. Como um produto adicional a tese define o conceito de Preço Multifatorial da Incerteza Knightiana (Multifactor Price of Knightian Uncertainty –MFPU) que estende um clássico conceito de Preço de Risco de Mercado (Market Price of Risk - MPR). Estes resultados da tese mostram que um modelo com multidimensionalidade para modelos robustos a erros de especificação é um ferramental útil na explicação de anomalias no apreçamento de ativos e, em alguns casos, os resultados são melhores do que os obtidos com modelos clássicos de finanças. Esta tese contribui com a enorme agenda de pesquisa relacionada a intenção de obter modelagem robustas a erros de especificações em problemas aplicados à economia e finanças. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT

Optimal control theory has being a source of useful tools (including Euler equations, ztransforms, lag operators, Bellman equations, Kalman filtering) to study dynamic economics problems. A more recent field of optimal control, namely robust control, has recently been adopted by some leading economists (Thomas Sargent, Lars Hansen and coauthors) to study important problems in economics where there is a concern about model misspecification. With such new feature one can disentangle the concepts of risk aversion and (Knightian) uncertainty aversion and get some hope to explain famous empirical puzzles. The majority of current models that take into consideration the fear of model misspecifications work with a single representation for uncertainty. This dissertation aims at building a bi—dimensional robust pricing model by allowing for two free parameters related to the fear of model misspecification. Both parameters may be linked to the discount rate and to the elasticity of intertemporal substitution not necessarily with a bijective mapping. This approach allows for a full explanation of the equity premium puzzle and the risk-free rate puzzle. This bi-dimensional treatment is a step in trying to show the necessary multidimensionality of the representation of economic uncertainty. As a by-product we define a new concept, the Multifactor Price of Knightian Uncertainty (MFPU), that extends the classical Market Price of Risk (MPR) and Hansen and Sargent’s Market Price of Uncertainty (MPU). The main results of the dissertation show that a model with multidimensional representation of concern for model misspecification is a valuable tool for explaining asset pricing anomalies and, in some cases, it outperforms standard neoclassical financial models. This work is just part of the prolegomena of the research agenda of robustness concerns in economics and finance and shows some of its potential and weakness.