Aproximações arbitrárias de módulo e fase na modelagem de sistemas lineares invariantes ao deslocamento com técnicas de otimização 'Soft-Computing'

Abstract

O presente trabalho aborda a modelagem de sistemas lineares invariantes ao deslocamento. A analogia entre sistemas lineares invariantes ao deslocamento e filtros é abordada. O projeto ótimo de filtros digitais é postulado como umproblema clássico de aproximação. Como exemplo do problema de aproximação, desenvolve-se detalhadamente no trabalho o problema do projeto ótimo de filtros FIR de fase não-linear com atraso de grupo reduzido nas bandas de passagem. Essa postulação resulta em um problema de otimização não-linear multi-objetivo onde a dificuldade de resolução previne o uso de métodos exatos para a sua resolução. Para abordar esse problema, propõe-se o uso de algoritmos de otimização soft-computing, os quais vêm se mostrando na literatura como os mais adequados no presente momento para resolução de problemas complexos e não-lineares. Entretanto, uma problemática no uso desses algoritmos consiste no ajuste ótimo de seus parâmetros internos. Tendo em vista esse problema, desenvolve-se nesse trabalho ferramentas estatísticas de projeto de experimentos e de indicadores de qualidade multi-objetivo, os quais possibilitam obter estimativas de parâmetros ótimos dos algoritmos de otimização propostos. Adicionalmente, aborda-se a questão da comparação de performance entre os algoritmos propostos e a generalização dos resultados para uma classe mais ampla de projetos de filtros e especificações. Experimentos computacionais foram implementados para a geração de filtros ótimos pertencentes ao conjunto Pareto do problema de otimização multi-objetivo. Por fim, considerações a nível do compromisso entre a aproximação simultânea da magnitude e fase do filtro são abordadas, assim como diretrizes para o projetista do filtro na escolha de um filtro que atenda suas expectativas de projeto dentre as várias soluções possíveis para o problema de otimização multi-objetivo do projeto de filtros digitais. ____________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

This work address the linear time invariant system modeling problem. The analogy between linear time invariant systems and filter is addressed. The optimum design of digital filters is posed as classical approximation problem. The optimum design of FIR filters with non-linear phase on the stop-bands is used as an example of the approximation problem. This postulation results in a multi-objective non-linear optimization problem which prevents using exact methods for the problem resolution. To address this problem, it is proposed the use of soft-computing optimization algorithms, which have been showing best results on complex non-linear problems. Meanwhile, it is desired to obtain best values estimates of the soft-computing internal parameters. For this problem, it is developed statistical tools based on experimental design and multi-objetive quality indicators to obtain best parameters values estimates of the soft-computing algorithms internal parameters. Additionally, the algorithms performance comparison is addressed in conjunction with generalizations of the results to a wide range of problems and filter specifications. Computational experiments were implemented to generate optimum filters that belong to the Pareto set of the multi-objective problem under study. Finally, considerations involving the trade-off between the simultaneous approximation of both filter magnitude and phase is addressed, as well as guidelines to the filter designer on choosing the best filter that meets its expectations.