Sistemas formais como formalizações de conceitos : da desinterpretação aos resultados limitativos

Abstract

Os avanços da lógica moderna, em parte atribuídos ao filósofo alemão Gottlob Frege, nos permitiram o pleno desenvolvimento da noção intuitiva de axiomática clássica para os rigorosos e precisos objetos teóricos que são os sistemas formais axiomáticos. A evolução técnica dessas construções, entretanto, afastou de seus elementos básicos, tais como a sua própria linguagem, a fundamentação metafísica que garantiria a passagem do nível sintático para o nível semântico. De todo modo, os Teoremas da Incompletude de Gödel nos sugerem que existe um âmbito da noção de verdade que escapa e, portanto, que não pode ser capturado apenas pelo aparato formal das teorias axiomáticas. Tal coisa é um indicativo de que os sistemas formais podem ser vistos como formalizações de conceitos, e que esse âmbito de significado deve desempenhar um papel importante para a fundamentação desses objetos. Desse modo, o presente trabalho tem como motivação a investigação acerca do desencontro entre a camada de significado e a camada sintática dos sistemas formais. É trivial a constatação de que os sistemas formais são relevantes e indispensáveis para inúmeras áreas da ciência moderna, como a matemática e a computação, por exemplo; sendo assim, torna-se pertinente o estudo que tem como foco entender melhor a natureza dessas construções, para além do seu uso instrumental e sintático.