Compressão e não-gaussianidade de estados coerentes de fase

Abstract

Uma das principais tentativas de descrever a fase de sistemas quânticos foi proposta por Lerner, Huang e Walters em 1970 com a introdução dos estados coerentes de fase |𝜀⟩ = √︁1 − |𝜀|2 ∑︀∞𝑛=0𝜀𝑛|𝑛⟩, onde |𝑛⟩ são os estados de Fock e 𝜀 = |𝜀|e𝑖𝜙, com |𝜀| < 1 e 𝜙 ∈ [0, 2𝜋).Os estados |𝜀⟩ foram chamados desta forma por Shapiro, Shepard e Wong em 1990 devidoà sua semelhança com os estados coerentes de Glauber-Sudarshan, se diferenciando apenaspela ausência do fator 1/√𝑛! em sua definição, |𝛼⟩ = exp{︁−12|𝛼|2}︁ ∑︀∞𝑛=0𝛼𝑛√𝑛!|𝑛⟩.Como a maioria dos trabalhos sobre fase se dedica a estudar propriedades dos operadores número e fase (^𝑛, 𝜙^), optamos por focar nossa pesquisa nas características associadas aos operadores de posição e momento (^𝑥, 𝑝^), calculando inicialmente valores médios e variâncias. Observamos que há uma forte compressão da posição (momento) quando a fase é igual a 𝜋/2 (0), embora esta ainda seja menor que a compressão sofrida pelo estado comprimido de vácuo. Notamos que o análogo misto do estado puro |𝜀⟩, descrito por meio do operador estatístico𝜌^ = (1 − |𝜀|2)∑︀∞𝑛=0|𝜀|2𝑛|𝑛⟩⟨𝑛|, possui uma matriz densidade ⟨𝑥|𝜌^|𝑥⟩ Gaussiana, mesmo que a densidade de probabilidade |𝜓𝜀(𝑥)|2 não seja. Por esta razão, investigamos detalhadamente diferentes medidas de não-Gaussianidade dos estados coerentes de fase. Finalmente, calculamos a função de Wigner de |𝜀⟩ e vimos como a Gaussianidade é facilmente perdidacom pequenas variações de 𝜙 quando 𝜀 é próximo de 1.