Um método bayesiano para verificação de ajuste do modelo logístico de três parâmetros em teoria da resposta ao item

Abstract

A Teoria de Resposta ao Item tem sido cada vez mais utilizada em estudos que tem como objetivo estimar o traço latente e, dentre os modelos existentes, tem-se que os logísticos são uns dos mais utilizados. Porém, cada vez mais estudos mostram que o pressuposto de que as Curvas Características dos Itens (CCI’s) seguem a forma Logís tica não são válidos, tornando a checagem desse pressuposto cada vez mais importante. Por esse motivo, estimar a CCI de formas alternativas e não paramétricas pode ser uma poderosa ferramenta para comparar com a CCI gerada pelo modelo logístico e, assim, permitir inferência sobre a veracidade desse pressuposto. Esse estudo propõe um teste não paramétrico que se utiliza de inferência Bayesiana, mais especificamente o método de Posterior Predictive Model Checking (PPMC) para testar essa hipótese. Para comparar com a CCI calculada pelo Modelo Logístico, foram utilizadas as regressões Isotônica e de Nadaraya-Watson para criar 6 estatísticas do teste. Foram feitas duas análises, uma utilizando uma simulação e outra aplicando esse teste a dados reais de uma aplicação do SARESP. Os resultados da simulação foram satisfatórios, com o teste indicando dife renças significativas em pouquíssimos itens que de fato seguiam o Modelo Logístico de 3 parâmetros, e conseguindo reconhecer bem os itens que tinham CCI’s não monotônicos. Apesar disso, o teste reconheceu apenas um item que era uma mistura de distribuições. Para os dados reais, os estimadores de Regressão Isotônica indicaram valores diferentes dos que foram indicados pela Regressão de Nadaraya-Watson, em sua maioria.